[IOI2018]组合动作——构造

Posted 2021-02-06 khada-jhin

题目连接：

[IOI2018]组合动作

题目大意：有一个未知的长度为n的字符串$T$，只包含$A,B,X,Y$四个字符且首字母只出现一次，每一次你可以询问一个长度不超过$4n$的字符串$S$，交互库会返回$S$的子串与$T$的前缀的最大公共长度，要求在不超过$n+2$次询问后获得$T$串。

首先首字母只出现一次，我们可以先搞清首字母是什么。

如果一个一个试需要三次，但如果我们二分询问就只需要两次。

具体来说第一次询问$AB$，如果返回$1$则询问$A$，否则询问$X$。

得到首字母之后我们可以想到一个$O(2n)$的做法：

剩下每一位只有三种可能性，我们每次在已知前缀后面加一个字母来试出下一个，每一位需要试两次。

但是可以发现我们并没有用到询问串长度不大于$4n$的条件。

我们假设首字母为$A$，当前已知$T$串的前缀为$s$，那么利用上述条件我们可以用一次询问就得出下一个字母是什么。

因为首字母只会出现一次，所以我们可以将四个长度不超过$n$的询问串连在一起询问，而询问时匹配的$S$的子串一定是四个拼接的询问串中的一个，而不会跨越两个串。

那么我们只需要每次查询$sBsXBsXXsXY$即可，如果返回值为$0$则是$Y$；返回值是$1$则是$B$；返回值是$2$则是$X$。

但要注意最后一位这样询问会超出询问长度限制且返回值无法判断，所以需要特判，这样第一位和最后一位消耗两次，其他位的确定只消耗一次，一共$n+2$次。

#include"combo.h"
#include<cstring>
using namespace std;
string first;
string now;
string s1,s2,s3;
int cnt;
int n;
std::string guess_sequence(int N)
{
	n=N;
	first=press("AB")?(press("A")?"A":"B"):(press("X")?"X":"Y");
	now=first;
	first=="A"?s1="B",s2="X",s3="Y":"1";
	first=="B"?s1="A",s2="X",s3="Y":"1";
	first=="X"?s1="B",s2="A",s3="Y":"1";
	first=="Y"?s1="B",s2="X",s3="A":"1";
	if(n==1)
	{
		return now;
	}
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		int ans=press(now+s1+now+s2+s1+now+s2+s2+now+s2+s3)-(i-1);
		ans==0?now+=s3:(ans==1?now+=s1:now+=s2);
	}
	press(now+s1)==n?now+=s1:(press(now+s2)==n?now+=s2:now+=s3);
	return now;
}