codevs 1010 过河卒

Posted 2021-02-06 huashanqingzhu

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题目描述 Description

　如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

　　棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15

输入描述 Input Description

　键盘输入
　　　B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description

　　屏幕输出
　　　　一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input

　6 6 3 2

样例输出 Sample Output

17

题目分析：

要到达棋盘上的一个点，只能从左边过来（我们称之为左点）或是从上面过来（我们称之为上点），所以根据加法原理，到达某一点的路径数目，就等于到达其相邻的上点和左点的路径数目之和，因此我们可以使用逐列（或逐行）递推的方法来求出从起点到终点的路径数目。障碍点（马的控制点）也完全适用，只要将到达该点的路径数目设置为0即可。

用F[i][j]表示到达点(i,j)的路径数目，g[i][j]表示点(i, j)有无障碍，g[i][j]=0表示无障碍，g[i][j]=1表示有障碍。
则，递推关系式如下： F[i][j] = F[i-1][j] + F[i][j-1] //i>0且j>0且g[i][j]= 0
递推边界有4个：
　　　　F[i][j] = 0 //g[i][j] = 1
　　　　F[i][0] = F[i-1][0] //i > 0且g[i][0] = 0
　　　　F[0][j] = F[0][j-1] //j > 0且g[0][j] = 0
　　　　F[0][0] = 1
考虑到最大情况下：n=20,m=20，路径条数可能会超过2³¹-1,所以要用高精度。

 1 #include <stdio.h>
 2 int main(int argc, char *argv[])
 3 {
 4     int F[21][21]={0},G[21][21]={0};
 5     int i,j;
 6     int n,m;//终点坐标
 7     int a,b;//马的坐标
 8     
 9     scanf("%d%d",&n,&m);//输入终点坐标 
10     scanf("%d%d",&a,&b);//输入马的坐标    
11     
12     G[a][b]=1;
13     if(a-2>=0&&b-1>=0)    {G[a-2][b-1]=1;}
14     if(a-2>=0&&b+1<=m)    {G[a-2][b+1]=1;}
15     if(a+2<=n&&b-1>=0)    {G[a+2][b-1]=1;}
16     if(a+2<=n&&b+1<=m)    {G[a+2][b+1]=1;}
17     
18     if(a-1>=0&&b-2>=0)    {G[a-1][b-2]=1;}
19     if(a-1>=0&&b+2<=m)    {G[a-1][b+2]=1;}
20     if(a+1<=n&&b-2>=0)    {G[a+1][b-2]=1;}
21     if(a+1<=n&&b+2<=m)    {G[a+1][b+2]=1;}
22     
23     for(i=0;i<=n;i++)//初始化第一行和第一列，均为1种走法。 
24     {
25         if(G[i][0]==0){F[i][0]=1;}
26         else break;
27     }
28     for(i=0;i<=m;i++)
29     {
30         if(G[0][i]==0) {F[0][i]=1;}
31         else break;
32     }
33     for(i=1;i<=m;i++)
34     {
35         for(j=1;j<=n;j++)
36         {
37             if(G[j][i]!=1)
38             {
39                 F[j][i]=F[j-1][i]+F[j][i-1];
40             }
41         }
42     }
43     printf("%d",F[n][m]);
44     
45     return 0;
46 }

 

另一段比较优秀的代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 int detX[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,+1,+2};
 4 int detY[8]={1,2,+2,+1,-1,-2,-2,-1};
 5 int main()
 6 {
 7     int n,m,x,y,i,j;
 8     long long F[25][25]={0};
 9     int xx,yy;
10     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
11 
12     F[x][y]=-1;
13     for(i=0;i<8;i++)
14     {
15         xx=x+detX[i];  yy=y+detY[i];
16         if(xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) F[xx][yy]=-1;
17     }
18 
19     F[0][0]=1;
20     for(i=1;i<=n;i++)//初始化第0列
21     {
22         if(F[i][0]!=-1) F[i][0]=F[i-1][0];
23         else F[i][0]=0;
24     }
25     for(j=1;j<=m;j++)//初始化第0行
26     {
27         if(F[0][j]!=-1) F[0][j]=F[0][j-1];
28         else F[0][j]=0;
29     }
30 
31     for(i=1;i<=n;i++)
32     {
33         for(j=1;j<=m;j++)
34         {
35             if(F[i][j]!=-1) F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j];
36             else F[i][j]=0;
37         }
38     }
39     printf("%lld
",F[n][m]);
40     return 0;
41 }