CF903G Yet Another Maxflow Problem

Posted 2021-02-06 creed-qwq

考虑最大流=最小割
不妨把a到a的边称为a类边，b到b的称为b类边，a到b的称为c类边。
显然，答案一定是由最多1条a和最多一条b以及一些c组成的。
只有a是会变的，也就是说每个a对应了唯一的最优的b和c。
因此可以先求一下每个a对应的最优的b和c。
分析一下可得，a，b确定后，c应该是所有满足x<a,y>b的边组成的集合。
这个二维偏序显然排序加线段树就解决了。
然后变成n个数字，支持修改某个数字，维护最小值，一个set就好了。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 1100000
#define L 1000000
#define eps 1e-7
#define inf 1e15+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline ll read()
{
    char ch=0;
    ll x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch==‘-‘)flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*flag;
}
struct lnk{ll x,y,z;}p[N];
bool cmp(lnk a,lnk b){return a.x<b.x;}
ll a[N],b[N],f[N];
struct Segment_Tree
{
    #define lson o<<1
    #define rson o<<1|1
    #define mid ((l+r)>>1)
    ll minv[N*4],addv[N*4];
    inline void pushup(ll o){minv[o]=min(minv[lson],minv[rson]);}
    inline void pushdown(ll o)
    {
        minv[lson]+=addv[o];minv[rson]+=addv[o];
        addv[lson]+=addv[o];addv[rson]+=addv[o];
        addv[o]=0;
    }
    void optadd(ll o,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll num)
    {
        if(ql<=l&&r<=qr){minv[o]+=num;addv[o]+=num;return;}
        pushdown(o);
        if(ql<=mid)optadd(lson,l,mid,ql,qr,num);
        if(qr>mid)optadd(rson,mid+1,r,ql,qr,num);
        pushup(o); 
    }
    ll query(){return minv[1];}
}T;
multiset<ll>S;
int main()
{
    ll n=read(),m=read(),q=read();
    T.optadd(1,0,n,n,n,inf);
    for(ll i=1;i<n;i++)a[i]=read(),b[i]=read(),T.optadd(1,0,n,i,i,b[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++)p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].z=read();
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    for(ll i=1,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j<m&&p[j+1].x<=i)j++,T.optadd(1,0,n,0,p[j].y-1,p[j].z);
        f[i]=T.query();S.insert(a[i]+f[i]);
    }
    printf("%lld
",*(S.begin()));
    for(ll i=1;i<=q;i++)
    {
        ll x=read(),y=read();
        S.erase(S.find(a[x]+f[x]));
        a[x]=y;S.insert(a[x]+f[x]);
        printf("%lld
",*(S.begin()));  
    }
    return 0;
}