欧几里得/拓展欧几里得

Posted 2021-02-05 donke

最大公约数gcd()

inline int gcd(int a,int b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}

 

最小公倍数lcm()

inline int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}

 

拓展欧几里得exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

作用：快速求整数x，y使得ax+by=gcd(a,b)

部分参考：扩展欧几里得算法

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然

存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}

///递归写法
///复制自百度

 

int exgcd( int a,int b, int &x, int &y )
{
    int r = a % b;
    int x0, y0, x1, y1;
    x0 = 1; y0 = 0;
    x1 = 0; y1 = 1;
    x = x1, y = y1;
    while( r )
    {
        x = x0 - a / b * x1;
        y = y0 - a / b * y1;
        x0 = x1;
        y0 = y1;
        x1 = x;
        y1 = y;
        a = b;
        b = r;
        r = a % b;
    }
    return b;
}
//循环写法
//复制自简书
//不太理解exgcd，还没有验证

 题目：virtual judge

 

inline 表示是内联函数，就是在类内部展开，调用时没有入栈和出栈的过程，比较便捷

当一个函数需要经常使用，而且该函数的语句较少时，可以考虑使用内联函数

参考：inline用法详解