有128个台阶，每次可走一步或者两步，请问有多少种走法？

Posted 2021-02-05 xingrui

开始，我思考成排列组合问题，发现算阶乘时数太大，计算机根本不能正确计算，所以必定有别的方法。

解决办法：把问题拆分，如下：

　　　　台阶数为　　　　方案　　　　　　　　　　　　方案种数

　　　　1　　　　　　　　1　　　　　　　　　　　　　　 1

　　　　2　　　　　　　　1-1,2　　　　　　　　　　　　  2

　　　　3　　　　　　　　1-1-1，1-2，2-1　　　　　　　  3

　　　　4　　　　　　　　1-1-1-1,1-1-2,1-2-1,2-1-1,2-2　　5

　　　　...　　　　　　　　.....　　　　　　　　　　　　　 ...

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=(n-1)+(n-2)

　　　　就是斐波那契数列,那就好算了。

　　　　由此题引出动态规划算法。相关思想就是：动态规划算法的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。