[树形dp] Jzoj P3914 人品问题

Posted 2021-02-05 comfortable

Description

网上出现了一种高科技产品——人品测试器。只要你把你的真实姓名输入进去，系统将自动输出你的人品指数。yzx不相信自己的人品为0。经过了许多研究后，yzx得出了一个更为科学的人品计算方法。这种方法的理论依据是一个非常重要的结论：人品具有遗传性。因此，一个人的人品完全由他的祖先决定。yzx提出的人品计算方法相当简单，只需要将测试对象的k个祖先的人品指数（可能为负数）加起来即可。选择哪k个祖先可以由测试者自己决定，但必须要满足这个要求：如果除自己的父母之外的某个祖先被选了，那么他的下一代必需要选（不允许跳过某一代选择更远的祖先，否则将失去遗传的意义）。
非常不幸的是，yzx测试了若干次，他的人品值仍然不能为一个正数。现在yzx需要你帮助他找到选择祖先的最优方案，使得他的人品值最大。

 

Input

第一行是两个用空格隔开的正整数n和k，其中n代表yzx已知的家谱中共有多少人（包括yzx本身在内），k的意义参见问题描述。
第二行有n-1个用空格隔开的整数（可能为负），这些数的绝对值在2^15以内。其中，第i个数表示编号为i+1的人的人品值。我们规定，编号为1的人是yzx。
接下来n行每行有两个用空格隔开的数，其中第i行的两个数分别表示第i个人的父亲和母亲的编号。如果某个人的父亲或母亲不在这个家谱内，则在表示他的父亲或母亲的编号时用0代替。
除yzx以外的所有人都是yzx的祖先，他们都会作为父亲或母亲被描述到。每个人都不可能同时作为多个人的父亲或者是母亲。

Output

一个整数，表示yzx能够得到的最大人品值。

 

Sample Input

6 3
-2 3 -2 3 -1
2 3
4 5
0 6
0 0
0 0
0 0

Sample Output

4
样例说明下图显示了输入样例所描述的家谱图。括号里的数表示的是该人的人品值。
 
4(-2)  5(3)  6(-1)
      /     /
     /     /
   2(-2)   3(3)
         /
        /
       1 <---yzx
 
显然，选择祖先2、3、5能使yzx的人品值达到最大。这个最大值为4，表示yzx能够得到的最大人品值。

 

Data Constraint

50%的数据，n<=10。
100%的数据，n<=100。

 

题解

• 这题显然就是一个树形dp
• 设f[i][j]为在i为根的子树里，选了j个祖先的最大人品值
• 那么就可以枚举左子树里选祖先的个数i，然后右子树里就是sum-i-1，因为还要包括自己
• 然后取个max就好了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #define N 210
 4 #define inf 0x7ffffff
 5 using namespace std;
 6 struct edge { int x,y,v; }e[N];
 7 int n,k,p[N][N],f[N][N];
 8 int dp(int x,int sum)
 9 {
10     if (p[x][sum]) return f[x][sum];
11     if (!sum) return f[x][sum]=0;
12     if (!x) return f[x][sum]=-inf;
13     if (sum==1) return f[x][sum]=e[x].v;
14     int ans=-inf;
15     for (int i=0;i<sum;i++) ans=max(ans,e[x].v+dp(e[x].x,i)+dp(e[x].y,sum-i-1));
16     p[x][sum]=1,f[x][sum]=ans; return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d%d",&n,&k);
21     for (int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i].v);
22     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
23     printf("%d",dp(1,k+1));
24 }