动态规划|蒜头君跳木桩-最长下降子序列

Posted 2021-02-05 fisherss

蒜头君跳木桩

蒜头君面前有一排?nn?个木桩，木桩的高度分别是h_1,h_2,h_3cdots h_nh1?,h2?,h3??hn?。蒜头第一步可以跳到任意一个木桩，接下来的每一步蒜头不能往回跳只能往前跳，并且跳下一个木桩的高度?不大于?当前木桩。蒜头君希望能踩到尽量多的木桩，请你帮蒜头计算，最多能踩到多少个木桩。

输入格式
第一行输入一个整数?nn?代表木桩个数。第二行输入?nn?个整数?h_1,h_2,h_3cdots h_nh1?,h2?,h3??hn?，分别代表?nn?个木桩的高度。(1 leq n leq 1000,1 leq h_i leq 1000001≤n≤1000,1≤hi?≤100000)

输出格式
输出一个整数，代表最多能踩到的木桩个数，占一行。

样例输入
6
3 6 4 1 4 2
样例输出
4

思路:最长下降子序列

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

/*最长下降子序列*/

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_N = 1010;
int n;
int a[MAX_N];
int dp[MAX_N];
int ans = -inf;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i] = 1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[j]>=a[i]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
            }
        }
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    if(ans == -inf){
        cout<<0<<endl;
    }else{
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}