Hall定理 二分图完美匹配
Posted dummyummy
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Hall定理 二分图完美匹配相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
充分性证明就先咕了，因为楼主太弱了，有一部分没看懂
霍尔定理内容
二分图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y(假设有(lvert X vert leq lvert Y vert))。G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点(也就是存在完美匹配)的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻，即对于X中的一个点集W ，令N(W)为W的所有邻居， 霍尔定理即对于任意W，(lvert W vert leq lvert N(W) vert)
证明
1.必要性显然
2.充分性咕咕咕
但是仅仅是这样Hall定理是没什么用的，有一个NB的推论：
推论
假设两边的点集分别为X，Y，则二分图的最大匹配数为(lvert X
vert - max{lvert W
vert -lvert N(W)
vert })，其中W是X的子集
这个推论就很厉害啦，对于一些特殊的题目，它可以免去建图而直接求最大匹配
以上是关于Hall定理 二分图完美匹配的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章