2019寒假集训DAY1背包问题

Posted 2021-02-05 songjian-jiansong

基本信息

• 金矿模型理解：http://www.cnblogs.com/sdjl/articles/1274312.html

• 适用条件: 重叠子结构、最优子问题、边界、子问题独立+转移方程式
• 背包九讲(结合题目)：http://www.cnblogs.com/jbelial/articles/2116074.html
• 框架

  01背包问题：

  无优化

  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      for(int c=0;c<=m;c++)
      {
          f[i][c]=f[i-1][c];
          if(c>=w[i])
          f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);
      }
  }

  一维数组优化：

  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      for(int c=m;c>=0;c--)
      {
          if(c>=w[i])
          f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
      }
  }

  更进一步的常数优化：

  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      sumw+=w[i];
      bound=max(m-sumw,w[i]);
      for(int c=m;c>=bound;c--)
      {
          if(c>=w[i])
          f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
      }
  }

  完全背包问题：

  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      for(int c=0;c<=m;c++)
      {
          if(c>=w[i])
          f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
      }
  }

  多重背包问题：

  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      if(w[i]*a[i]>m)
      {
          for(int c=0;c<=m;c++)
          {
          if(c>=w[i])
          f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
          }
      }
      else
      {
           k=1;amount=a[i];
           while(k<amount)
           {
               for(int c=k*w[i];c>=0;c--)
               {
                   if(c>=w[i])
                   f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+k*v[i]);
               }
               amount-=k;
               k<<=1;
           }  
           for(int c=amount*w[i];c>=0;c--)
           {
               f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+amount*v[i]);
           }
      } 
  }

01背包

• 理解：https://www.cnblogs.com/arsenalfaninecnu/p/8945548.html
• 洛谷：
  P1060 开心的金明 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1060

  -学习用一维数组简化01背包

  -第二层循环判断能不能放从最大金额到1
  P1164 小A点菜 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

  -枚举全部情况