P4149 [IOI2011]Race

Posted 2021-02-05 lltyyc

传送门

十分显然的点分治

枚举所有点作为两点的LCA

开一个桶$pd$判断之前子树内是否出现过此路程

对于每一个子树都把子树到根的所有路程dis都考虑匹配

如果 $pd[K-dis]=1$ 那么就说明存在匹配

然鹅题目还要求在合法匹配中选最少经过边数的匹配

那么再开一个数组 $dd$ ，$dd[i]$ 存当路程为 i 时经过的最少边数

dfs一个子树时开一个栈，存每个路程($st$)和经过的最少边数($d$)

那么dfs完一颗子树后就枚举栈中的所有元素，如果$pd[K-st[i]]=1$并且$dd[K-st[i]]+d[st[i]]<ans$，那么更新ans

再把$st$和$d$分别合并到$pd$和$dd$里，最后记得还原$d$

这种方法如果不点分治会被卡成$O(n^2)$，所以点分治一波就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7,M=1e6+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt;
inline void add(int &a,int &b,int &c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
}
int n,K,tot,rt,ans=INF;
int sz[N],mx[N];
bool vis[N];
void find_rt(int x,int fa)
{
    sz[x]=1; mx[x]=0;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(vis[v]||v==fa) continue;
        find_rt(v,x); sz[x]+=sz[v];
        mx[x]=max(mx[x],sz[v]);
    }
    mx[x]=max(mx[x],tot-mx[x]);
    if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
int st[N],Top,d[M];
bool inst[M];//判断是否在栈中
void dfs(int x,int fa,int dis,int dep)//dis存当前的路程，dep是深度
{
    if(dis>K) return;//如果dis>K就不用dfs了，不会对答案产生贡献
    if(!inst[dis]) st[++Top]=dis,d[dis]=dep,inst[dis]=1;//如果dis不在栈就入栈
    else if(d[dis]>dep) d[dis]=dep;//否则考虑更新d
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(vis[v]||v==fa) continue;
        dfs(v,x,dis+val[i],dep+1);
    }
}
int dd[M],q[N],p;//q是回收池
bool pd[M];
void work(int x)
{
    p=0; pd[0]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(vis[v]) continue;
        Top=0; dfs(v,x,val[i],1);
        for(int j=1;j<=Top;j++)//枚举所有路程尝试更新答案
            if(pd[K-st[j]]&&dd[K-st[j]]+d[st[j]]<ans)
                ans=dd[K-st[j]]+d[st[j]];
        for(int j=1;j<=Top;j++)//把st和d分别合进pd和dd
        {
            if(!pd[st[j]])
                pd[st[j]]=1,dd[st[j]]=d[st[j]],q[++p]=st[j];
            else if(dd[st[j]]>d[st[j]]) dd[st[j]]=d[st[j]];
            d[st[j]]=0,inst[st[j]]=0;//合完记得清空
        }
    }
    for(int i=1;i<=p;i++) pd[q[i]]=0,dd[q[i]]=0;//最后记得要把pd和dd全部还原
}
void solve(int x)//点分治
{
    vis[x]=1; work(x);
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(vis[v]) continue;
        tot=sz[v]; rt=0;
        find_rt(v,0); solve(rt);
    }
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    n=read(),K=read();
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        add(a,b,c); add(b,a,c);
    }
    tot=n; mx[0]=INF;
    find_rt(1,0); solve(rt);
    if(ans==INF) printf("-1");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}