[ZJOI2010]排列计数
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题目描述
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值
题解
不难发现这是一棵树。。
然后把这棵树每个点的size处理出来。
然后dp一下,dp[i]=dp[ls]*dp[rs]*C(size[i],size[ls]).
注意,不能直接用阶乘除以逆元做,因为当p<n时,阶乘就变成0了。
所以要用lucas。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=2e6+10; ll ni[N],jie[N],n,p,cnt[N],dp[N],x; inline ll C(int n,int m){ if(n<=x)return jie[n]*ni[m]%p*ni[n-m]%p; else return C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p; } inline ll power(ll x,ll y){ ll ans=1; while(y){ if(y&1)ans=ans*x%p;x=x*x%p;y>>=1; } return ans; } int main(){ cin>>n>>p; jie[0]=1; x=min(n,p-1); for(int i=1;i<=x;++i)jie[i]=jie[i-1]*i%p;ni[x]=power(jie[x],p-2); for(int i=x-1;i>=0;--i)ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%p; for(int i=n;i>=1;--i){ cnt[i]++;cnt[i/2]+=cnt[i]; if(i*2>n)dp[i*2]=1; if(i*2+1>n)dp[i*2+1]=1; dp[i]=C(cnt[i]-1,cnt[i*2])*dp[i*2]%p*dp[i*2+1]%p; } cout<<dp[1]; return 0; }
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