教主的花园 dp

Posted 2021-02-05 zxyqzy

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢333种树，这3种树的高度分别为10,20,3010,20,3010,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数nnn，表示需要种的树的棵树。

接下来nnn行，每行333个不超过100001000010000的正整数ai,bi,cia_i,b_i,c_iai?,bi?,ci?，按顺时针顺序表示了第iii个位置种高度为10,20,3010,20,3010,20,30的树能获得的观赏价值。

第iii个位置的树与第i+1i+1i+1个位置的树相邻，特别地，第111个位置的树与第nnn个位置的树相邻。

输出格式：

一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 
1 3 2 
3 1 2 
3 1 2 
3 1 2

输出样例#1： 复制

11

说明

【样例说明】

第111至nnn个位置分别种上高度为20,10,30,1020,10,30,1020,10,30,10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%20\%20%的数据，有n≤10n≤10n≤10；

对于40%40\%40%的数据，有n≤100n≤100n≤100；

对于60%60\%60%的数据，有n≤1000n≤1000n≤1000；

对于100%100\%100%的数据，有4≤n≤1000004≤n≤1000004≤n≤100000，并保证nnn一定为偶数。

用 dp[ i ][ j ][ k ]表示前 i 个选择第 j 种树( 0<=j<=2 )且比周围高 or 低( 0<=k<=1 )的最大收益；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
//const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-4
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == ‘-‘) f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }


/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/

int n;
int dp[maxn][3][2];
int val[maxn][3];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> val[i][0] >> val[i][1] >> val[i][2];
	int ans = 0;
	for (int j = 0; j < 3; j++) {
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			for (int k = 0; k < 2; k++)dp[1][i][k] = 0;
		}
		dp[1][j][0] = dp[1][j][1] = val[1][j];
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			dp[i][0][0] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][2][1]) + val[i][0];
			dp[i][1][0] = dp[i - 1][2][1] + val[i][1];
			dp[i][1][1] = dp[i - 1][0][0] + val[i][1];
			dp[i][2][1] = max(dp[i - 1][0][0], dp[i - 1][1][0]) + val[i][2];
		}
		for (int i = 0; i < j; i++)
			ans = max(ans, dp[n][i][0]);
		for (int i = 2; i > j; i--) {
			ans = max(ans, dp[n][i][1]);
		}
		
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}