P1351 联合权值

Posted 2021-02-05 popo-black-cat

　　为了写一写LCA，我就按照标签找……结果这道题我写完竟然没用LCA……真是神奇。。。

　　很多人（包括我），首先就想到了要枚举每一个点，再枚举任意这个点的两个儿子，可是显然O(n²)会T……

　　其实我们只要线性扫一遍就可以了，利用小学学到的乘法分配率，边走边加val，这样下一个点和val的乘积就是它和这之前所有的点的乘积之和，最后就是sum。

　　当然，点对反过来就是一组新的点对，所以，随后的sum要乘2。

　　而对于最大值，只要每一次更新我扫过的这些点权里最大的数是多少（在一次外层循环中），和新的点权相乘，看看能不能更新最大解即可。

　　对了，记得看看是给谁取模。

　　代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 4000000
#define mod 10007
#define int long long 
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],w[maxn];
int n,cnt;
void add(int a,int b)
{
    to[++cnt]=b;
    nxt[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt;
}
main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&w[i]);
    int sum=0,Max=0;
    int fir,val,maxpo;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fir=head[i];
        val=w[to[fir]]%mod;
        maxpo=w[to[fir]];
        fir=nxt[fir];
        for(; fir; fir=nxt[fir])
        {
            sum=(sum+val*w[to[fir]])%mod;
            val=(val+w[to[fir]])%mod;
            Max=max(Max,maxpo*w[to[fir]]);
            maxpo=max(maxpo,w[to[fir]]);
        }
    }
    printf("%lld %lld",Max,(2*sum)%mod);
    return 0; 
}