[网络流24题] 餐巾计划问题

Posted 2021-02-04 fengxunling

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建图方式比较巧妙的一个题。
首先还是拆点思想，就是对于一个点，我们拆成早上和晚上两种状态。
之后我们考虑怎么建图。
首先我们定义早上状态接收干净餐巾，传出脏餐巾。晚上接收脏餐巾，传出干净餐巾。
1、每天早上可以买任意数量的新餐巾（从源点连到i，容量为INF）
2、每天早上传出需要使用数量的脏餐巾（从点i连到汇点，容量为need[i]，费用为0）
3、每天晚上肯定有固定量的餐巾是从干净的变成脏的，相当于接收了固定量的脏餐巾（从源点连到点i+n，容量为need[i]，费用为0）
4、每天晚上可以选择慢洗（从点i+n连到洗好的那一天早上）
5、每天晚上可以选择快洗（从点i+n连到洗好的那一天早上）
6、每天晚上可以选择不洗，把脏餐巾留下来（根据定义，我们只能留到晚上状态，所以点i+n向i+n+1连一条边）
然后。。。就没什么啦！
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 100010
#define S 0
#define T 2*n+1
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,t=1,p,m,ff,nn,s;
int head[MAXN],done[MAXN],pre_v[MAXN],pre_e[MAXN],need[MAXN];
long long c,f;
long long dis[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;long long dis,cost;}edge[MAXN];
inline void add(int from,int to,long long dis,long long cost)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,edge[t].cost=cost,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,edge[t].cost=-cost,head[to]=t;
}
inline bool spfa()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=2*n+1;i++) dis[i]=(long long)1e18;
    q.push(S);done[S]=1;dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();done[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].cost&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre_e[v]=i,pre_v[v]=u;
                if(!done[v])
                    q.push(v),done[v]=1;
            }
        }
    }
    if(dis[T]==(long long)1e18) return false;
    long long flow=(long long)1e18;
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) flow=min(flow,edge[pre_e[i]].dis);
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) edge[pre_e[i]].dis-=flow,edge[pre_e[i]^1].dis+=flow;
    c+=dis[T]*flow;
    f+=flow;
    return true;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) need[i]=read();
    p=read(),m=read(),ff=read(),nn=read(),s=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i+n,need[i],0),add(i,T,need[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {   
        add(S,i,(long long)1e18,p);
        if(i+1<=n) add(i+n,i+n+1,(long long)1e18,0);
        if(i+m<=n) add(i+n,i+m,(long long)1e18,ff);
        if(i+nn<=n) add(i+n,i+nn,(long long)1e18,s);
    }
    while(spfa());
    printf("%lld
",c);
    return 0;
}