Turn Off The Light HDU - 6307

Posted 2021-02-04 qldabiaoge

题目大意

是有n个位置有灯，告诉你每个位置灯是开着的还是关着的，告诉你你的初始位置p，你可以往左或者右移动一步（在1到n的范围里移动），

并且在移动后必须按下开关（就是使当前打开的灯关上，当前未打开的灯打开），求出使得所有灯都关上的最少移动步数z[p]，

求出p为1-n时所有的答案，输出sum{z[i]*i} %(1e9+7)（1<=i<=n）

 

首先我们看对于起点为最左边的点，我们可以贪心地往右走，就是若当前的位置为1，那么我们往右走一步再往左走一步走到原来的位置，那么此时的位置上1就变成0了，后一个位置的值取反，若是再往后走，那么后一个位置又会变为自己之前的值；若当前位置为0，就直接往右走一步。直到右边没有1了。

比如111   ‘1‘11 ->1‘0‘1->‘0‘01->0‘1‘1->01‘0‘->0‘0‘0  单引号表示当前所在的位置，那么我们可以知道对于111，p=1的情况，z[p]=5

若是我们初始位置p是在中间的话，那我们可以选择先往左走到最左边的点，然后按照上面的方法再做一次，或者先走到最右边的点，重复上面的方法走，取这两种走法的最优值就是z[p]的值了。

那么我们就可以很容易地知道一个O(n^2)的做法了。（就是模拟上面说的走法）

至于怎么优化到O(n) 就是疯狂前缀和了。

我们仍先假设p为最左边的点，我们设最后一个出现的1的位置是last，那么我们需要统计的是(last-p)+2*（走到该点时为1的点的数量），那么重点就是统计在从p走到last的图中有多少个点在被走到时为1。那么我们将所有的s[i]^1以后计算前缀异或和（因为走到这个点这个点必须要改变，所以我们直接算异或1以后的前缀异或和），这就是我们需要统计的值。最后判断一下p-1点的前缀异或就可以知道我们需要累计的答案是哪一部分了。

至于p为中间的点时，我们再算s[i]的前缀异或，这样在先走到一端时，我们可以把走过的部分都取异或，然后和不变的部分拼接起来，按照和之前一样的方法计算就可以了

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上面这个链接写的是思想，代码的细节这个博客写的更好 https://blog.csdn.net/qq_18869763/article/details/81193622