CF992C Nastya and a Wardrobe

Posted 2021-02-04 hanruyun

我是题面

题意很清晰，这种题，我们当然还是有两种方法来做啦

方法一：找规律

读完题我们来看样例，通过样例一已我们大概可以看出，答案或许是(n*2^{k+1})

肯定不能这么简单对吧，那就来看样例二，难道答案是(n*2^{k+1}-k)或者是(n*2^{k+1}-2^{k-1})也有可能是(n*2^{k+1}-2^k+1)

通过样例三可得，答案是(n*2^{k+1}-2^k+1)

方法二：数学证明

每个月都是乘2，所以第i个月取走一个对第j个月的影响就是(2^{j-i}(i<j))

那么每个月都会对最后一个月产生影响，影响总和是$ sum _ {i=0} ^ {k-1} 2^i $，也就是(2^k-1)

这是负的影响，正的影响很容易算，就是(n*2^{k+1})

说白了，每个月要么直接乘二，要么-1再乘二，我们把这个-1提出来，就分成了上面所说的正贡献和负贡献

千万别忘了特判等于零，还有直接乘会爆long long

下面放代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define ll long long
#define gc getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;

inline ll read(){
    ll a=0;int f=0;char p=gc();
    while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc();}
    while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=gc();}
    return f?-a:a;
}

ll n,k,k1,e=2,sum=1;
inline ll cheng(ll a,ll b){
    ll sum=0;
    while(b){
        if(b&1)sum=(sum+a)%mo;
        a=(a<<1)%mo;b>>=1;
    }
    return sum;
}

int main(){
    n=read();k1=k=read();++k;
    if(n==0){
        puts("0");
        return 0;
    }k%=mo-1;
    while(k){
        if(k&1)n=cheng(n,e)%mo;
        e=cheng(e,e)%mo;k>>=1;
    }e=2;k1%=mo-1;
    while(k1){
        if(k1&1)sum=cheng(sum,e)%mo;
        e=cheng(e,e)%mo;k1>>=1;
    }
    --sum;if(sum<0)sum+=mo;
    printf("%lld
",((n-sum)%mo+mo)%mo);
    return 0;
}

不要抄代码哦