Luogu_2774 方格取数问题

Posted 2021-02-04 lance1ot

Luogu_2774 方格取数问题

二分图最小割

第一次做这种题，对于某些强烈暗示性的条件并没有理解到。

也就是每一立刻理解到是这个图是二分图。

为什么？
横纵坐标为奇数的只会和横纵坐标为偶数的相连。

最大和=全局和-最小代价

所以可以反向缩小最小代价。

考虑奇数点与源点相连，偶数点与汇点相连，流量都是这个点的权值。

然后奇数点像偶数点连边，权值无限大。

这样构图。最小割是一个简单割。

割的流量就是最小的代价。

要么奇数点被割去，要么相邻的四个偶数点被割去

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

using std::queue;
using std::min;

const int maxn=301;
const int inf=0x7fffffff;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

struct node
{
    int p;
    int nxt;
    int value;
    node(int a=0,int b=0,int c=0)
    {
        p=a;
        value=b;
        nxt=c;
    }
};

node line[maxn*maxn<<1];
int head[maxn*maxn],tail;
int cur[maxn*maxn];
int Dis[maxn*maxn];
int Map[maxn][maxn];
int S,T;

void add(int a,int b,int c,int d)
{
    line[++tail]=node(b,c,head[a]);
    head[a]=tail;
    line[++tail]=node(a,d,head[b]);
    head[b]=tail;
}

void init(int n,int m)
{
    S=n*m;T=n*m+1;
    tail=-1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int Bfs(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    memset(Dis,0,sizeof(Dis));
    Dis[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int pas=q.front();q.pop();
        for(int i=head[pas];i!=-1;i=line[i].nxt)
        {
            int v=line[i].p;
            if(Dis[v]||!line[i].value)  continue;
            Dis[v]=Dis[pas]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    for(int i=0;i<=T;i++)   cur[i]=head[i];
    return Dis[t];
}

int Dfs(int now,int aim,int limte)
{
    if(now==aim||!limte)    return limte;
    int res=0,f;
    for(int &i=cur[now];i!=-1;i=line[i].nxt)
    {
        int v=line[i].p;
        if(Dis[v]==Dis[now]+1&&(f=Dfs(v,aim,min(limte,line[i].value))))
        {
            res+=f;
            limte-=f;
            line[i].value-=f;
            line[i^1].value+=f;
            if(!limte)  break;
        }
    }
    return res;
}

int Dinic(int s,int t)
{
    int res=0;
    while(Bfs(s,t))
        res+=Dfs(s,t,inf);
    return res;
}

int main()
{
    int n,m,tot=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n,m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&Map[i][j]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(((i+j)&1)==1)
            {
                add(S,i*m+j,Map[i][j],0);
                for(int k=0;k<4;k++)
                    if(i+dx[k]>=0&&i+dx[k]<n&&j+dy[k]>=0&&j+dy[k]<m)
                        add(i*m+j,(i+dx[k])*m+(j+dy[k]),inf,0);
            }
            else
                add(i*m+j,T,Map[i][j],0);
            tot+=Map[i][j];
        }
    printf("%d",tot-Dinic(S,T));
    return 0;
}