佩尔方程

Posted 2021-02-04 十年换你一句好久不见

什么是佩尔方程

　　　　定义：若一个不定方程具有这样的形式：则称此二元二次不定方程为佩尔方程

　　　　若n是完全平方数，则这个方程式只有平凡解。

佩尔方程的解

   设为的两个解，则有

两式相乘得化简整理得，式子中加一个减一个

可得

所以有

写成矩阵形式，可得

因此只要知道最小的一个特解，就可以算出其他的解

佩尔方程的特解

 暴力求解法 令,求出，然后检查通过这个,是否使得佩尔方程成立

 

void serach(ll n,ll &x,ll &y)
{
    y=1;
    while(1)
    {
        x=(1ll)*sqrt(n*y*y+1);
        if(x*x-n*y*y==1) break;
        y++;
    }
}

 连分式法 （占楼）

佩尔型方程

 形如