luogu2522 [HAOI2011]Problem b

Posted 2021-02-04 oier

luogu2522[HAOI2011]Problem b

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

根据题意，先二维容斥一下，转化为求

(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m[gcd(i,j)=k])

然后转化为对n/k和m/k

(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m[gcd(i,j)=1])

这个可以直接mobius一下

(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^msum_{d|i,d|j}mu(d))

(sum_{d=1}^nmu(d)lfloorfrac n d floorlfloorfrac m d floor)

(mu)直接线性筛，前缀和

然后就没了

代码很简单 可以算是mobius反演最简单的一道题了吧

tmd输入变量名搞错了，直接没出样例，后来把b和c位置换一下就行了。。。

#include <cstdio>
#include <functional>
using namespace std;

bool vis[100010];
int prime[100010], tot;
int mu[100010];
const int fuck = 100000;

int query(int x, int y)
{
    int res = 0;
    if (x > y) swap(x, y);
    for (int i = 1, j; i <= x; i = j + 1)
    {
        j = min(x / (x / i), y / (y / i));
        res += (mu[j] - mu[i - 1]) * (x / i) * (y / i);
    }
    return res;
}

signed main()
{
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= fuck; i++)
    {
        if (vis[i] == false) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= fuck; j++)
        {
            vis[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
            mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
        mu[i] += mu[i - 1];
    }
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t --> 0)
    {
        int a, b, c, d, k;
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &c, &b, &d, &k), a--, b--;
        printf("%d
", query(c / k, d / k) + query(a / k, b / k) - query(c / k, b / k) - query(a / k, d / k));
    }
    return 0;
}