数组中只出现一次的数字(数组中唯一只出现一次的数字)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数组中只出现一次的数字(数组中唯一只出现一次的数字)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目

  一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次,请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(1)。

思路

  1.异或运算的一个性质:任何一个数字异或它自己都等于 0。也就是说, 如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字,因为那些成对出现两次的数字全部在或中抵消了。

  2.把原数组分成两个子数组,使得每个子数组包含一个只出现一次的数字,而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组, 我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

  3.我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次,在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样,那么异或的结果肯定不为 0,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为 1 。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置,记为第 n 位。现在我们以第 n 位是不是 1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第 n 位都是 1,而第二个子数组中每个数字的第 n 位都是 0。由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0 , 那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的,我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去,于是我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次数字, 因此到此为止所有的问题都已经解决了。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(vector<int> &v);
        int find_first_bit_1(int res);
        bool is_bit_1(int n,int index);
};
void Solution::find_appear_once(vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<2)
        return ;
        
    int result=0;
    for(auto k:v)
        result^=k;
    int index=find_first_bit_1(result);
    
    int res1=0,res2=0;
    for(auto k:v)
    {
        if(is_bit_1(k,index))
            res1^=k;
        else
            res2^=k;
    }
    cout<<res1<<	<<res2<<endl;
}
int Solution::find_first_bit_1(int res)
{
    int index=0;
    while(((res&1)==0)&&index<8*sizeof(int))
    {
        res>>=1;
        ++index;
    }
    return index;
}
bool Solution::is_bit_1(int n,int index)
{
    n>>=index;
    return n&1;
}
int main()
{
    vector<int> v{2,4,3,6,3,2,5,5};
    Solution s;
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

 题目

  在一个数组中除一个数字只出现一次之外,其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

思路 

一: 

 一个数字的二进制表示中有些位为 0,有些位为 1。因此如果这个数字出现 3 次,假如我们使用某个位数组记录每一位的和,那么这个位数组中的每个数都能够整除 3。所以这个思路是:使用一个数组记录每个数字的二进制表示中位的和,把数组中所有的数字按位相加并将结果存到位数组中,然后把位数组中的每个数值整除 3,如果能够整除,说明只出现一次的数字在该位上等于 0,否则等于 1,最终还原数字即可。这个算法的时间复杂度是 O(n);只需要一个容量位 32 的数组,空间复杂度是 O(1)。

二:

  同样从位运算的角度来看,我希望一个数用来表示出现一次的位,也就是说这个数的为1的位就表示这个位上面的数出现过了一次,比如0x10001,就表示bit[0]和bit[4]就是出现过了一次的位。然后再用一个数表示出现过了两次的位,再用一个数表示出现过了3次的位。只要这个位出现过了3次,我就把这个位拿清除掉,这样剩余的最后出现过一次的位的这个数就是我们要找的数了。

1.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(const vector<int> &v);
        
};
void Solution::find_appear_once(const vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<=0)
        return ;
    
    vector<int> bit_sum(32,0);
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        int bit_mask=1;
        for(int j=31;j>=0;--j)
        {
            int t=v[i]&bit_mask;
            if(t)
                bit_sum[j]+=1;
            bit_mask<<=bit_mask;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<bit_sum.size();++i)
    {
        res<<=1;
        res+=bit_sum[i]%3;
    }
    cout<<res<<endl;
}
int main()
{
    Solution s;
    vector<int> v{2,3,3,3,5,5,5};
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

2.

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ones = 0;
        int twos = 0;
        int threes = 0;
        int i = 0;
        
        for(i = 0; i < n; i++){
            twos |= ones & A[i];
            ones ^= A[i];
            threes = ones & twos;
            ones &= ~threes;
            twos &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
};

 

以上是关于数组中只出现一次的数字(数组中唯一只出现一次的数字)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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剑指 Offer II 070 排序数组中只出现一次的数字

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求数组中只出现一次的两个数字