数组中只出现一次的数字（数组中唯一只出现一次的数字）

Posted 2021-02-04 tianzeng

题目

　　一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次，请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

思路

　　1.异或运算的一个性质：任何一个数字异或它自己都等于 0。也就是说， 如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现两次的数字全部在或中抵消了。

　　2.把原数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组， 我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

　　3.我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为 0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为 1 。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置，记为第 n 位。现在我们以第 n 位是不是 １ 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第 n 位都是 1，而第二个子数组中每个数字的第 n 位都是 0。由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0 ， 那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次数字， 因此到此为止所有的问题都已经解决了。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(vector<int> &v);
        int find_first_bit_1(int res);
        bool is_bit_1(int n,int index);
};
void Solution::find_appear_once(vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<2)
        return ;
        
    int result=0;
    for(auto k:v)
        result^=k;
    int index=find_first_bit_1(result);
    
    int res1=0,res2=0;
    for(auto k:v)
    {
        if(is_bit_1(k,index))
            res1^=k;
        else
            res2^=k;
    }
    cout<<res1<<‘	‘<<res2<<endl;
}
int Solution::find_first_bit_1(int res)
{
    int index=0;
    while(((res&1)==0)&&index<8*sizeof(int))
    {
        res>>=1;
        ++index;
    }
    return index;
}
bool Solution::is_bit_1(int n,int index)
{
    n>>=index;
    return n&1;
}
int main()
{
    vector<int> v{2,4,3,6,3,2,5,5};
    Solution s;
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

 题目

　　在一个数组中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

思路　

一：　

　一个数字的二进制表示中有些位为 0，有些位为 1。因此如果这个数字出现 3 次，假如我们使用某个位数组记录每一位的和，那么这个位数组中的每个数都能够整除 3。所以这个思路是：使用一个数组记录每个数字的二进制表示中位的和，把数组中所有的数字按位相加并将结果存到位数组中，然后把位数组中的每个数值整除 3，如果能够整除，说明只出现一次的数字在该位上等于 0，否则等于 1，最终还原数字即可。这个算法的时间复杂度是 O(n)；只需要一个容量位 32 的数组，空间复杂度是 O(1)。

二：

　　同样从位运算的角度来看，我希望一个数用来表示出现一次的位，也就是说这个数的为1的位就表示这个位上面的数出现过了一次，比如0x10001，就表示bit[0]和bit[4]就是出现过了一次的位。然后再用一个数表示出现过了两次的位，再用一个数表示出现过了3次的位。只要这个位出现过了3次，我就把这个位拿清除掉，这样剩余的最后出现过一次的位的这个数就是我们要找的数了。

1.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(const vector<int> &v);
        
};
void Solution::find_appear_once(const vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<=0)
        return ;
    
    vector<int> bit_sum(32,0);
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        int bit_mask=1;
        for(int j=31;j>=0;--j)
        {
            int t=v[i]&bit_mask;
            if(t)
                bit_sum[j]+=1;
            bit_mask<<=bit_mask;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<bit_sum.size();++i)
    {
        res<<=1;
        res+=bit_sum[i]%3;
    }
    cout<<res<<endl;
}
int main()
{
    Solution s;
    vector<int> v{2,3,3,3,5,5,5};
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

2.

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ones = 0;
        int twos = 0;
        int threes = 0;
        int i = 0;
        
        for(i = 0; i < n; i++){
            twos |= ones & A[i];
            ones ^= A[i];
            threes = ones & twos;
            ones &= ~threes;
            twos &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
};