[SHOI2014]三叉神经树

Posted 2021-02-04 zh-comld

题目描述

计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。

SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI 细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI 细胞；并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 00和 11两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 00和 11信号的多寡输出较多的那一种。

现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。

题解

身体啊。

先考虑每一次修改能影响到的范围，这个比较简单，只能是这个点到根的路径上的所有点。

再次进一步的考虑，发现能够影响到的范围是一段连续的区间。

考虑为什么题目中给的是一颗每个点有三个儿子的树？如果一个节点时是1，那么它的1的儿子树时2或3，也就是d>>1=1，所以我们判断一个节点是否是被激活的就可以用度数/2来判断。

然后考虑某个叶子从1->0的时候，那么有修改的就是从这个叶子往上连续的一段2，和第一个不是2的点。

反之就是往上连续一段1和第一个不是1的点。

这是一个非常重要的性质，有了这个性质之后就可以二分最靠下的不是1/2的点，用&*%*#数据结构维护一下。

题解给的LCT做法非常喵。

我们不用二分，直接在LCT每个节点维护当前链中深度最深的不是1/2的点。

但是有个问题，这是一颗有根树，我们不能makeroot。

那么如何提取一条链?

假设我们的叶子为x，链顶为y，那么access&&splay(x)之后，当前的splay就是从叶子到根的一条链。

然后再splay(y)此时y的右子树就是我们要的链了。

我的写法如果第一个不是1/2的点是根的话要特判，为啥网上的题解都不同特判啊。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 500009
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
using namespace std;
queue<int>q;
int ch[N][2],fa[N],v[N*3],rev[N],n1[N],n2[N],n,f[N*3],du[N];
typedef long long ll;
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline bool ge(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;}
inline void pushup(int x){
    n1[x]=n1[rs];if(!n1[x])n1[x]=(v[x]!=1)?x:n1[ls];
    n2[x]=n2[rs];if(!n2[x])n2[x]=(v[x]!=2)?x:n2[ls];
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],o=ge(x);
    ch[y][o]=ch[x][o^1];fa[ch[y][o]]=y;
    if(!isroot(y))ch[fa[y]][ge(y)]=x;fa[x]=fa[y];
    fa[y]=x;ch[x][o^1]=y;pushup(y);pushup(x);
}
inline void pushdown(int x,int tag){
    if(!x)return;
    v[x]^=3;swap(n1[x],n2[x]);rev[x]+=tag;
}
void _pushdown(int x){
    if(!isroot(x))_pushdown(fa[x]);
    if(rev[x])pushdown(ls,rev[x]),pushdown(rs,rev[x]),rev[x]=0;
}
inline void splay(int x){
    _pushdown(x);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x];
        if(isroot(y))rotate(x);
        else rotate(ge(x)==ge(y)?y:x),rotate(x);
    }
}
inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}
int main(){
    n=rd();int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        x=rd();y=rd();z=rd();
        if(x>n)f[x]=i;else fa[x]=i,du[i]++;
        if(y>n)f[y]=i;else fa[y]=i,du[i]++;
        if(z>n)f[z]=i;else fa[z]=i,du[i]++;
    }
    for(int i=n+1;i<=3*n+1;++i)v[i]=rd(),v[f[i]]+=v[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        v[fa[u]]+=v[u]>>1;
        if(!--du[fa[u]])q.push(fa[u]);
    }
    int ans=0,qu;
    ans=v[1]>>1;
    qu=rd();
    while(qu--){
        x=rd();v[x]^=1;int ta=v[x]?1:-1;x=f[x];
    //    cout<<x<<" "<<n1[x]<<" "<<n2[x]<<endl;
        access(x);splay(x);
        if(ta==1&&n1[x]){
            x=n1[x];//cout<<"1"<<" haha "<<x<<endl;
            splay(x);
            pushdown(rs,ta);v[x]+=ta;pushup(x);
            if(x==1)ans=v[1]>>1;
        }
        else if(ta==-1&&n2[x]){
            x=n2[x];//cout<<"2"<<" haha "<<x<<endl;
            splay(x);
            pushdown(rs,ta);v[x]+=ta;pushup(x);
            if(x==1)ans=v[1]>>1;
        }
        else{
           pushdown(x,ta);pushup(x);ans^=1; 
        }
        if(ans)puts("1");else puts("0");
    } 
    return 0;
}