[THUSC2017]巧克力[斯坦纳树+随机化]

Posted 2021-02-04 yqgakioi

题意

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分析

• 对于第一问，如果颜色数量比较少的话可以 (inom{cnt}{k}) 枚举最终连通块中的 (k) 种颜色，然后利用斯坦纳树求解。
• 如果颜色比较多，考虑将所有的颜色重新随机赋值 ([0,k-1]) 然后跑斯坦纳树。貌似还可以证明：最终的连通块中一定恰好只有 (k) 种颜色(辣鸡的我还不确定对不对)。那么只要最终答案中那 (k) 种颜色随机到的是不同的颜色，就可以跑出正确答案，成功的概率是 (frac{k!}{k^k}) ，而且最优解还可能不唯一，所以做 100 次失败的概率就大概只有 (1\%) 了。
• 考虑第二问，首先二分一个答案 (mid) ，然后将所有 (le mid) 的权值设置成 -1 ,否则设置成1，比较的时候就比较一个二元组（点数，权值和）即可。也容易证明这样的比较方式在我们使用 (dijkstra) 时仍然是正确的。

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