PAT 甲级测试题目 -- 1010 Radix

Posted 2021-02-04 breathmint

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题目描述

给你两个数以及其中一个数的基数（进制数），找出另一个数的基数，找不到就输出 Impassible

分析

思路不是很难，基本可以用进制转换加循环判断做，但是有坑。。。
坑1：上界不是36.。。。上界是确定的那个数的十进制加 1 。
坑2：暴力循环会导致时间超限，用二分法解决
坑3：二分过程中会有数据溢出，得到的负数处理方式和找到较大数处理方式一样，因为溢出的数和题目条件不符，所以可以舍弃。

实现

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;

// 用于判断进制数是否合理，顺便记录下未提供进制数据的进制数，用于优化查找基数次数。

// 任意进制转换为 10 进制
long long TransSystemToDec(char* number, double radix) {
    double times = strlen(number) - 1;

    long long out = 0;
    for (int i = 0; i < strlen(number); i++) {
        if (number[i] <= '9')
            out += ((long long)(number[i] - '0')) * pow(radix, times);
        if (number[i] >= 'a')
            out += ((long long)(number[i] - 'a' + 10))*pow(radix, times);
        times--;
    }
    return out;
}

// 查找字符串中ASCII码最大的字符，用于做二分查找下界
int FindMax(char* N) {
    int maxChar = '0';
    for (int i = 0; i < strlen(N); i++) {
        if (maxChar < N[i])
            maxChar = N[i];
    }

    if (maxChar <= '9')
        maxChar = maxChar - '0';
    if (maxChar >= 'a')
        maxChar = maxChar - 'a' + 10;
    return maxChar;

}

int main() {
    int maxChar = '0';
    char N1[11], N2[11];
    long long n1, n2, left, right, middle;
    int radix;
    int tag;

    cin >> N1 >> N2 >> tag >> radix;

    if (tag == 1) {
        // 将确定的数转换成10进制整数
        n1 = TransSystemToDec(N1, radix);
        // 获得不确定数字符串中ASCII码最大的字符，作为二分查找下界
        maxChar = FindMax(N2);
        // 初始化二分查找需要的变量
        left = maxChar + 1;
        right = n1 + 1; // 上界为确定数的十进制 +1，原因是比（确定数的十进制 + 1）再大的进制数，它对应的（确定数的十进制 +1）这个值在该进制下的表示都不会变化
        middle = (left + right) / 2;

        while (right >= left) {
            if (n1 == TransSystemToDec(N2, middle)) {
                cout << middle;
                return 0;
            }
            // 这里 || 运算符后面的判断用于过滤比 long long 数据类型还大的数据，这样的数据题目中是不会使其符合题意的
            if (n1 < TransSystemToDec(N2, middle) || (TransSystemToDec(N2, middle) < 0)) {
                right = middle - 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }
            else {
                left = middle + 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }

        }
        cout << "Impossible";
    }
    if (tag == 2) {
        n2 = TransSystemToDec(N2, radix);
        maxChar = FindMax(N1);
        left = maxChar + 1;
        right = n2 + 1;
        middle = (left + right) / 2;


        while (right >= left) {
            if (n2 == TransSystemToDec(N1, middle)) {
                cout << middle;
                return 0;

            }
            if (n2 < TransSystemToDec(N1, middle) || TransSystemToDec(N1, middle) < 0) {
                right = middle - 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }
            else {
                left = middle + 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }

        }
        cout << "Impossible";

    }
    return 0;
}

希望能帮到大家！