做了点数论的题

Posted 2021-02-04 perisino

错位排列

这是一道水题，名字就直接告诉了题的内容和做题的方法，那么直接使用公式就可以了

//错排问题
//就是不可以放在自己原来的位置上 
//那么直接根据公式来就可以了
//D=n!*(1-1/1!+1/2!+...) 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long fact[15];
inline void init(){
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++)fact[i]=fact[i-1]*i;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif
    init();
    long long res;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    res=fact[n];
    double tmp=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        tmp+=(pow(-1,i)/(fact[i]+0.0));
    }
    printf("%.0lf
",res*tmp);
    return 0;
}

计数器

大概就是统计1~n中每一个数字出现了多少次。有10^9的数量级，所以不可以枚举的。因此要采取把每一位的数字分开来进行计算，即分解每一位，然后这一位前面的数字乘以这一位的权值(它在十的第几位，权值就是十的第几次方)，如果说这一位数字大于我们统计的数字，那么还可以再加上一次权值，而如果等于，则应该加上它后面的位数组成的数字+1，+1是因为后面的组成的还有全0。比如2533，再统计5时，统计到第三位，因为这这一位等于5，后面的位数组成的数字是33，但是漏了2500，所以要+1(注意0要进行特殊的判定，因为0在最前面是不符合计数的规则的)。
那么代码如下
洛谷的链接

//计数器 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int data[11];
void calc(int num,int tot){
    int cnt=0,k=1,upp,low,now;
    int tmp=tot;
    while(k<=tot){
        upp=tot/(k*10);
        low=tot%k;
        now=tmp%10;
        cnt+=(upp*k);
        if(now>num)cnt+=k;
        if(now==num)cnt+=(low+1);
        if(num==0)cnt-=k;
        k*=10;  
        tmp/=10;
        if(tmp<10&&num==0)break;    
    }
    data[num]=cnt;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif
    memset(data,0,sizeof(data));
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=9;i++){
        calc(i,n);
    }
    
    for(int i=0;i<=9;i++)printf("%d
",data[i]);
    return 0;
}