BZOJ2351Matrix 矩阵hash详解

Posted 2020-10-29 zhw-c

4753: Lydsy2351 Matrix

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Description

给定一个M行N列的01矩阵，以及Q个A行B列的01矩阵，你需要求出这Q个矩阵哪些在原矩阵中出现过。
所谓01矩阵，就是矩阵中所有元素不是0就是1。

Input

输入文件的第一行为M、N、A、B，参见题目描述。
接下来M行，每行N个字符，非0即1，描述原矩阵。
接下来一行为你要处理的询问数Q。
接下来Q个矩阵，一共Q*A行，每行B个字符，描述Q个01矩阵。
A ≤ 100

Output

你需要输出Q行，每行为0或者1，表示这个矩阵是否出现过，0表示没有出现过，1表示出现过。

Sample Input

3 3 2 2
111
000
111
3
11
00
11
11
00
11

Sample Output

1
0
1


题意很好理解，暴力做法更容易理解。直接枚举每一个点，个数1000*1000，（这里貌似没给n，m的数据范围，但我隐约记得bzoj上给的1000以内），每个点都可以向外拓展100*100个，总共的复杂度差不多就是这些乘起来。结果这题给的时限是
10秒钟，说不定可以过？

非暴力解法就是矩阵hash，当然这种解法应该也不是最快的，但可以拿来练练hash。
算法分析：
首先可以看题目，发现尽管有Q个询问，但是每个询问的矩阵大小是一定的，所以可以先把原矩阵中所有这个大小的矩阵的hash值存下来，存法类似于二维前缀和，每次询问时以O（k）（k为这么大的子矩阵个数）的时间复杂度来查询是否存在即可。

这里说一下：这里的查询可以再优化一下，可以结合一下链表。我们在hash时选的是264为%的值，然而数组的下标是肯定开不了这么大的，如果我们想要把它和类似于桶排的算法O（1）询问，就可以把%的值改小到数组能开下，再用邻接表的方式存储
hash值，询问时速度会加快，但建链时会慢，所以具体是加快还是减慢也不好说，由于这里的查询最大只有1000次，就直接查就行

以上就是思路，代码如下：