Problem - 9D - Codeforces

Posted 2021-02-04 yinku

https://codeforces.com/problemset/problem/9/D

一开始居然还想直接找公式的，想了想还是放弃了。原来这种结构是要动态规划。

状态是知道怎么设了，t_nh表示节点数为n个，树高为h的BST的个数。

为什么要这么设状态呢？是考虑到题目关心BST的高度，而且BST具有递归性。

但是这个关键就是要加上n个节点的标记，因为不同节点数量明显可以构造出的高为h的树不同，而且也会影响BST另一侧的构造。

所以说设对状态就做对了一半。

 思路就是按高为h的BST是怎么由高为h-1的BST加上根节点转移过来的，重点是向上转移而不是向下转移。

首先你要分类讨论，这个根节点的数字是m，那么左边会有1~m-1共m-1个节点，右边则有n-m个节点，然后分

1.左子树的高是h-1，右子树的高是0~h-1（假如可以放得下的话）。

2.右子树的高是h-1，左子树的高是0~h-2（注意是h-2，否则和上面重复）

左右子树的构造是独立的，所以相乘。两种情况的分类的，所以相加。

最后遍历一遍m得到所有t_nh的和。