uoj176 新年的繁荣

Posted 2021-02-04 creed-qwq

链接：http://uoj.ac/problem/176
对于这种边权难以直接维护的都直接考虑brouvka算法。
显然，我们要做的是实现一个可以查询&x最大的数据结构。
可以先对于所有权值建立一颗01-trie树。
考虑在trie树查询答案的过程，可以考虑一个从高位到低位的贪心。
当x的第i位为1时，最优策略一定是能走1就走1。
当x的第i位为0时，既可以走0也可以走1。
因此可以用一个类似线段树合并的方式，把每一个trie树上的节点右儿子合并到左儿子上。
然后直接按照brouvka算法的套路搞一下就行了。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 220000
#define L 200000
#define M 8000000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+70
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=0;
    int x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch==‘-‘)flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*flag;
}
int v[N],f[N];
int find(int x){if(x!=f[x])f[x]=find(f[x]);return f[x];}
void merge(int x,int y){f[find(x)]=find(y);}
struct node{int x,y;}w[N],p[N];
bool operator<(node a,node b)
{
    if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
    else return a.x<b.x;
}
int n,m,a[N];
struct Trie
{
    #define lson lc[o]
    #define rson rc[o]
    int size,root,lc[M],rc[M],maxv[M],mixv[M];
    int newnode()
    {
        int o=++size;
        lson=rson=0;maxv[o]=mixv[o]=-inf;
        return o;
    }
    void upd(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)return;
        if(maxv[x]==maxv[y])mixv[x]=max(mixv[x],mixv[y]);
        if(maxv[x]<maxv[y])mixv[x]=max(mixv[x],max(maxv[x],mixv[y]));
        if(maxv[x]>maxv[y])mixv[x]=max(mixv[x],maxv[y]);
        maxv[x]=max(maxv[x],maxv[y]);
    }
    void pushup(int o)
    {
        maxv[o]=mixv[o]=-inf;
        upd(o,lson);upd(o,rson);
    }
    void insert(int &o,int t,int x,int id)
    {
        if(!o)o=newnode();
        if(!t)
        {
            if(maxv[o]>id)mixv[o]=max(mixv[o],id);
            if(maxv[o]<id)mixv[o]=maxv[o],maxv[o]=id;
            return;
        }
        if(!((1<<(t-1))&x))insert(lson,t-1,x,id);
        else insert(rson,t-1,x,id);
        pushup(o);
    }
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)return x|y;
        int o=newnode();
        lson=merge(lc[x],lc[y]);
        rson=merge(rc[x],rc[y]);
        maxv[o]=mixv[o]=-inf;
        upd(o,x);upd(o,y);
        return o;
    }
    void solve(int o,int t)
    {
        if(!t||!o)return;
        if(lson)solve(lson,t-1);
        if(rson)solve(rson,t-1);
        lson=merge(lson,rson);
    }
    node query(int o,int t,int x,int id)
    {
        if(!t)return (node){(id==maxv[o])?mixv[o]:maxv[o],0};
        if((1<<(t-1))&x)
        {
            if((!rson)||(id==maxv[rson]&&mixv[rson]==-inf))
            return query(lson,t-1,x,id);
            else
            {
                node ans=query(rson,t-1,x,id);
                ans.y+=(1<<(t-1));
                return ans;
            }
        }
        else
        return query(lson,t-1,x,id);
    }
}T;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<M-1;i++)T.lc[i]=T.rc[i]=0,T.maxv[i]=T.mixv[i]=-inf;
    int tot=0;
    while(true)
    {
        tot++;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=0,f[i]=find(i);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            v[f[i]]=max(v[f[i]],i);
            if(i==f[i])cnt++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=v[f[i]];
        if(cnt==1)break;
        for(int i=0;i<=T.size;i++)T.lc[i]=T.rc[i]=0,T.maxv[i]=T.mixv[i]=-inf;
        T.size=T.root=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)T.insert(T.root,m,a[i],find(i));
        T.solve(T.root,m);
        
        for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=(node){-1,-1};
        
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            int id=find(x);
            node o=T.query(T.root,m,a[x],id);
            w[id]=max(w[id],o);
        }
        
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(w[i].x!=-1)
        {
            int x=w[i].x;
            if(find(i)!=find(w[x].x)||find(i)<find(w[i].x))
            {
                ans+=w[i].y;
                p[++tot]=(node){find(i),find(w[i].x)};
            }
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++)merge(p[i].x,p[i].y);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}