随机化搜索

Posted 2021-02-04 dwvictor

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的mm 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

mathrm{L} imes mathrm{K}L×K

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个用空格分离的正整数 n,mn,m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 mm 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1-n1−n），和这条道路的长度 vv。

 

输出格式：

 

一个正整数，表示最小的总代价。

 

使用范围是数据量较小的较难解决的问题  

例如P3959

这个题目是要生成一个类型最小生成树的东西  但这个图的权值不是固定的  
某个时刻的边的权值和当前的图的连接情况有关
和 旅行商一样这个题目可以使用 状压dp的解法（貌似比旅行商问题难很多）

所以这个题目可以使用随机化搜索来做

随机生成一个加点顺序  按照这个加点顺序使得它最优
然后重复多次取最优值
 

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int map[13][13];
int seqlist[15],s[15];
int main()
{
    memset(map,0x3f,sizeof(map));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)seqlist[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        map[x][y]=min(map[x][y],z);
        map[y][x]=map[x][y];
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=100000;i++){
        random_shuffle(seqlist+1,seqlist+n+1);
        memset(s,0,sizeof(s));
        int tem=0;
        s[seqlist[1]]=1;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            int minval=0x3f3f3f3f,id=-1;

            for(int k=1;k<j;k++)
            if(map[seqlist[k]][seqlist[j]]!=0x3f3f3f3f){
                if(minval >  map[seqlist[k]][seqlist[j]]*s[seqlist[k]]){
                    minval = map[seqlist[k]][seqlist[j]]*s[seqlist[k]];
                    id=k;
                }

            }

            if(id==-1){
                tem=0x3f3f3f3f;
                break;
            }

            s[seqlist[j]]=s[seqlist[id]]+1;
            tem+=minval;
        }
        ans=min(ans,tem);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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