MATLAB常微分方程数值解——欧拉法改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法
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MATLAB常微分方程数值解
作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
1.一阶常微分方程初值问题
2.欧拉法
3.改进的欧拉法
4.四阶龙格库塔方法
5.例题
用欧拉法,改进的欧拉法及4阶经典Runge-Kutta方法在不同步长下计算初值问题。步长分别为0.2,0.4,1.0.
matlab程序:
function z=f(x,y) z=-y*(1+x*y);
function R_K(h) %欧拉法 y=1; fprintf(‘欧拉法:x=%f, y=%f ‘,0,1); for i=1:1/h x=(i-1)*h; K=f(x,y); y=y+h*K; fprintf(‘欧拉法:x=%f, y=%f ‘,x+h,y); end fprintf(‘ ‘); %改进的欧拉法 y=1; fprintf(‘改进的欧拉法:x=%f, y=%f ‘,0,1); for i=1:1/h x=(i-1)*h; K1=f(x,y); K2=f(x+h,y+h*K1); y=y+(h/2)*(K1+K2); fprintf(‘改进的欧拉法:x=%f, y=%f ‘,x+h,y); end fprintf(‘ ‘); %龙格库塔方法 y=1; fprintf(‘龙格库塔法:x=%f, y=%f ‘,0,1); for i=1:1/h x=(i-1)*h; K1=f(x,y); K2=f(x+h/2,y+(h/2)*K1); K3=f(x+h/2,y+(h/2)*K2); K4=f(x+h,y+h*K3); y=y+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4); fprintf(‘龙格库塔法:x=%f, y=%f ‘,x+h,y); end
结果:
>> R_K(0.2) 欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 欧拉法:x=0.200000, y=0.800000 欧拉法:x=0.400000, y=0.614400 欧拉法:x=0.600000, y=0.461321 欧拉法:x=0.800000, y=0.343519 欧拉法:x=1.000000, y=0.255934 改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 改进的欧拉法:x=0.200000, y=0.807200 改进的欧拉法:x=0.400000, y=0.636118 改进的欧拉法:x=0.600000, y=0.495044 改进的欧拉法:x=0.800000, y=0.383419 改进的欧拉法:x=1.000000, y=0.296974 龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000 龙格库塔法:x=0.200000, y=0.804636 龙格库塔法:x=0.400000, y=0.631465 龙格库塔法:x=0.600000, y=0.489198 龙格库塔法:x=0.800000, y=0.377225 龙格库塔法:x=1.000000, y=0.291009 >> R_K(0.4) 欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 欧拉法:x=0.400000, y=0.600000 欧拉法:x=0.800000, y=0.302400 改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 改进的欧拉法:x=0.400000, y=0.651200 改进的欧拉法:x=0.800000, y=0.405782 龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000 龙格库塔法:x=0.400000, y=0.631625 龙格库塔法:x=0.800000, y=0.377556 >> R_K(1) 欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 欧拉法:x=1.000000, y=0.000000 改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000 改进的欧拉法:x=1.000000, y=0.500000 龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000 龙格库塔法:x=1.000000, y=0.303395
注意:在步长h为0.4时,要将for i=1:1/h改为for i=1:0.8/h。
以上是关于MATLAB常微分方程数值解——欧拉法改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
数值分析:用改进欧拉法解微分方程初值问题(vf编程) 100
MATLAB-1个实例-欧拉法改进欧拉法ode45求解微分方程