最快效率求出乱序数组中第k小的数
Posted xiaoyh
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最快效率求出乱序数组中第k小的数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目:以尽量高的效率求出一个乱序数组中按数值顺序的第k 的元素值
思路:这里很容易想到直接排序然后顺序查找,可以使用效率较高的快排,但是它的时间复杂度是O(nlgn),我们这里可以用一种简便的方法,不一定需要排序,使用快速排序中双向分区的扫描方法,扫描出主元下标,然后根据主元的值将数组划分成一半大,一半小。然后再根据主元下标与k进行比较,如果相等,说明主元就是我们要找的数,如果大于k,说明k所代表的值在小的那边,继续向小的那部分递归,如果小于k,说明k代表的值在大的那边,继续向大的那部分递归。这样即可得出正确答案。这种方法的时间复杂度为O(n),因为每次递归都相当于舍弃掉了差不多一半的数。
代码:
import java.util.Arrays; public class SelectK { public static void main(String[] args) { int arr[] = new int[10]; for(int i=0;i<10;i++){ arr[i] = (int) ((Math.random()+1)*10); } System.out.println("查找前数组:"+Arrays.toString(arr)); int k = selectK(arr, 0, arr.length-1, 5); System.out.println("查找出第k小的元素:"+k); } /** * * @param arr * @param p 开始下标 * @param r 结束下标 * @param k 求第k小元素 (递增第k个元素) * @return */ public static int selectK(int[] arr,int p,int r,int k){ int q = partition2(arr, p, r); // 主元的下标 int qk = q - p + 1; // 主元是第几个元素 if (qk==k) { return arr[q]; }else if (qk>k) { return selectK(arr, p, q-1, k); }else { return selectK(arr, q+1, r, k-qk); } } //双向扫描分区法 public static int partition2(int[] arr, int p, int r) { int left = p + 1; //左侧扫描指针 int right = r; //右侧指针 int pivot = arr[p]; while(left <= right) { // left不停往右走,直到遇到大于主元的元素 // 循环退出时,left一定是指向第一个大于主元的位置 while(left <= right && arr[left] <= pivot) { left++; } // right不停往左走,直到遇到小于主元的元素 // 循环退出时,right一定是指向从右到左第一个小于于主元的位置 while(left <= right && arr[right] > pivot) { right--; } if(left < right) swap(arr, left, right); } // 循环退出时,两者交错,且right指向的最后一个小于等于主元的位置,也就是主元应该待的位置 swap(arr, p, right); return right; } private static void swap(int[] A, int p, int bigger) { int temp = A[p]; A[p] = A[bigger]; A[bigger] = temp; } }
结果:
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LeetCode 668. 乘法表中第k小的数 / 462. 最少移动次数使数组元素相等 II / 436. 寻找右区间