三维偏序 cdq

Posted 2021-02-03 lance1ot

luogu_3810

就是将逆序对转化到了三维上去

原理等我寒假再补

第一维sort解决

第二维并归排序（cdq）解决

第三维树状数组

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using std::sort;

const int maxn=101000;
const int Max=201000;

struct node
{
    int a,b,c;
    int size,ans;
    bool operator <= (const node &A)
    {
        if(b!=A.b)  return b<=A.b;
        if(c!=A.c)  return c<=A.c;
        return c<=A.c;
    }
};

node Q[maxn],tmp[maxn];
int base[Max],t[Max],len,Tim;
int TOT[Max<<1];
int n,m;

void add(int pos,int val,int T)
{
    while(pos<=len)
    {
        if(t[pos]!=T)
        {
            t[pos]=T;
            base[pos]=0;
        }
        base[pos]+=val;
        pos+=(pos&(-pos));
    }
    return ;
}

int sum(int pos,int T)
{
    int res=0;
    while(pos)
    {
        if(t[pos]!=T)
        {
            t[pos]=T;
            base[pos]=0;
        }
        res+=base[pos];
        pos-=(pos&(-pos));
    }
    return res;
}

bool compare(const node &a,const node &b)
{
    if(a.a!=b.a)    return a.a<b.a;
    if(a.b!=b.b)    return a.b<b.b;
    return a.c<b.c;
}

void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)>>1,o=0,T=++Tim;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int q=l,p=mid+1;
    while(q<=mid&&p<=r)
    {
        if(Q[q]<=Q[p])//按照第二维顺序，左区间的元素算贡献（利用bit），右区间的元素进行第三维元素的顺序对查询
        {
            add(Q[q].c,Q[q].size,T);//利用时间戳
            tmp[o++]=Q[q++];//回收元素
        }
        else
        {
            Q[p].ans+=sum(Q[p].c,T);
            tmp[o++]=Q[p++];
        }
    }
    while(q<=mid)   tmp[o++]=Q[q++];//将没有处理的元素压回tmp
    while(p<=r)
    {
        Q[p].ans+=sum(Q[p].c,T);
        tmp[o++]=Q[p++];
    }
    for(int i=0;i<o;i++)    Q[l+i]=tmp[i];//回填
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&tmp[i].a,&tmp[i].b,&tmp[i].c);
    sort(tmp+1,tmp+1+n,compare);//解决第一位顺序
    int T=0;
    for(int i=1,pas=1;i<=n;i++)//去重，cdq无法正确处理相同原元素
    {
        if(tmp[i].a!=tmp[i+1].a||tmp[i].b!=tmp[i+1].b||tmp[i].c!=tmp[i+1].c)
        {
            Q[++T]=tmp[i];
            Q[T].size=pas;Q[T].ans=0;
            pas=1;
        }
        else    pas++;
    }
    cdq(1,T);
    for(int i=1;i<=T;i++)   TOT[Q[i].ans+Q[i].size-1]+=Q[i].size;
    for(int i=0;i<n;i++)   printf("%d
",TOT[i]);
}