P4173 残缺的字符串

Posted 2021-02-03 olinr

(color{#0066ff}{ 题目描述 })

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串(A)和(B)，其中(A)串长度为(m)，(B)串长度为(n)。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中(A)为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于(B)的每一个位置(i)，从这个位置开始连续(m)个字符形成的子串是否可能与(A)串完全匹配?

(color{#0066ff}{输入格式})

第一行包含两个正整数(m),(n)，分别表示(A)串和(B)串的长度。

第二行为一个长度为(m)的字符串(A)。

第三行为一个长度为(n)的字符串(B)。

两个串均仅由小写字母和*号组成，其中*号表示相应位置已经残缺。

(color{#0066ff}{输出格式})

第一行包含一个整数(k)，表示BB串中可以完全匹配(A)串的位置个数。

若(k > 0)，则第二行输出(k)个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从(1)开始）。

(color{#0066ff}{输入样例})

3 7
a*b
aebr*ob

(color{#0066ff}{输出样例})

2
1 5

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

100％的数据满足(1 leq m leq n leq 300000)。

(color{#0066ff}{ 题解 })

构造两个序列

如果字符为*，则序列对应位置为0， 否则为字符ASCII码

这样如果某位置匹配，当且仅当(sum (a_i-b_j)^2*a_i*b_j=0)

为什么要平方？ 因为有可能上下一个是ab，一个是ba，这样一个正一个负，加完后还是0，但是不匹配

为什么不用绝对值？ 不好处理

这样这个式子可以展开

(sum a_i^3b_{j-i}+sum a_ib_{j-i}^3-sum a_i^2b_{j-i}^2)

分别fft一下就行了

注意最后输出的时候，循环的范围，要合法！

这题还卡常，不开O2下面的代码TLE。。。

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
using std::vector;
const int maxn = 2e6 + 10;
const int mod = 998244353;
int r[maxn], len;
LL ksm(LL x, LL y) {
    LL re = 1LL;
    while(y) {
        if(y & 1) re = re * x % mod;
        x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}
void FNTT(vector<int> &A, int len, int flag) {
    A.resize(len);
    for(int i = 0; i < len; i++) if(i < r[i]) std::swap(A[i], A[r[i]]);
    for(int l = 1; l < len; l <<= 1) {
        int w0 = ksm(3, (mod - 1) / (l << 1));
        for(int i = 0; i < len; i += (l << 1)) {
            int w = 1, a0 = i, a1 = i + l;
            for(int k = 0; k < l; k++, a0++, a1++, w = 1LL * w * w0 % mod) {
                int tmp = 1LL * A[a1] * w % mod;
                A[a1] = ((A[a0] - tmp) % mod + mod) % mod;
                A[a0] = (A[a0] + tmp) % mod;
            }
        }
    }
    if(!(~flag)) {
        std::reverse(A.begin() + 1, A.end());
        int inv = ksm(len, mod - 2);
        for(int i = 0; i < len; i++) A[i] = 1LL * A[i] * inv % mod;
    }
}
vector<int> operator * (vector<int> A, vector<int> B) {
    int tot = A.size() + B.size() - 1;
    FNTT(A, len, 1);
    FNTT(B, len, 1);
    vector<int> ans;
    ans.resize(len);
    for(int i = 0; i < len; i++) ans[i] = 1LL * A[i] * B[i] % mod;
    FNTT(ans, len, -1);
    ans.resize(tot);
    return ans;
}
char s[maxn], t[maxn];
int ss[maxn], tt[maxn];
signed main() {
    int m = in(), n = in();
    scanf("%s", s);
    scanf("%s", t);
    for(int i = 0; i < m; i++) ss[i] = s[i] == '*'? 0 : (int)s[i];
    for(int i = 0; i < n; i++) tt[i] = t[i] == '*'? 0 : (int)t[i];
    vector<int> A1, A2, A3, B1, B2, B3, ans, ls;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        A1.push_back(ss[i]);
        A2.push_back(ss[i] * ss[i]);
        A3.push_back(ss[i] * ss[i] * ss[i]);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        B1.push_back(tt[i]);
        B2.push_back(tt[i] * tt[i]);
        B3.push_back(tt[i] * tt[i] * tt[i]);
    }
    std::reverse(A1.begin(), A1.end());
    std::reverse(A2.begin(), A2.end());
    std::reverse(A3.begin(), A3.end());
    int tot = A1.size() + B1.size() - 1;
    for(len = 1; len <= tot; len <<= 1);
    for(int i = 1; i < len; i++) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) * (len >> 1));
    ls = A3 * B1;
    for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans.push_back(ls[i]);
    ls = A1 * B3;
    for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans[i] = (ans[i] + ls[i]) % mod;
    ls = A2 * B2;
    for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans[i] = ((ans[i] - 2LL * ls[i]) % mod + mod) % mod;
    tot = 0;
    for(int i = m - 1; i < n; i++) if(!ans[i]) tot++;
    printf("%d
", tot);
    for(int i = m - 1; i < n; i++) if(!ans[i]) printf("%d ", i - m + 2);
    return 0;
}