[Luogu4724][模板]三维凸包(增量构造法)

Posted 2021-02-03 hocriser

1.向量点积同二维，x1y1+x2y2+x3y3。向量叉积是行列式形式，(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)。

2.增量构造法：

　　1)首先定义，一个平面由三个点唯一确定。一个平面是有方向的，它的法向量只有一个方向（即逆时针相邻两向量的叉积的方向）。

　　2)初始时只有(p1,p2,p3)和(p3,p2,p1)两个平面（相当于两个方向相反的面组成了一个体积为0的凸包）

　　3)每次加入一个新点时，以这个点为光源中心投影到凸包上，不能被照到的面在新凸包中仍然存在，否则不存在。

　　4)将新点和明暗分界线上的边组成的面加入凸包。

3.具体实现：

　　1)一个面是否能被照到的判断：点在这个面的正面，即平面上任意一点到这个点的向量与平面法向量的点积为正值。

　　2)明暗分界线的判断：每次