codeforces|CF13C Sequence

Posted 2021-02-03 fengxunling

大概的题意就是每次可以对一个数加一或者减一，然后用最小的代价使得原序列变成不下降的序列。
因为是最小的代价，所以到最后的序列中的每个数字肯定在原先的序列中出现过。（大家可以想一下到底是为什么，或者简单举几个例子验证一下）
我们用一个c数组拷贝原先的a数组，然后进行从小到大排序。
那么之后我们考虑DP，因为是5000的数据，考虑(n^2)做法。设(dp[i][j])表示前i个已经符合要求，而且最大数不大于原序列第j个元素最小需要的代价。
那么我们可以得出转移方程(dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 5010
using namespace std;
int n;
long long ans=(long long)1e18;
long long a[MAXN],c[MAXN],dp[2][MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
    memcpy(c,a,sizeof(a));
    sort(&c[1],&c[n+1]);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[1][j]=min(dp[1][j-1],dp[0][j]+abs(a[i]-c[j]));
        swap(dp[1],dp[0]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[0][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}