算法进阶--动态规划

Posted 2021-02-03 foremostxl

动态规划算法实现最长公共子序列问题

从斐波那契数列看动态规划

斐波那契数列：

def fibnacci(n):
    if n == 1 or n==2:
        return 1
    else:
        return fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2)
# print(fibnacci(100))

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# 递归会出现子问题的重复计算
# f(6) = f(5)+f(4)
# f(5) = f(4)+f(3)
# f(4) = f(3)+f(2)
# f(3) = f(2)+f(1)

# 动态规划(DP)的思想=最优子结构==>递推式子(需要自己总结) + 重复子问题
def fibnacci_no_recurision(n):
    f = [0,1,1]
    if n>2:
        for i in range(n-2):
            num = f[-1]+f[-2]
            f.append(num)
            print(f)
    return f[n]
# n==3 i==0 num=2 f=[0,1,1,2]
# 子问题重复
# n==4 i==0 num=2 f=[0,1,1,2];i==1 num=3 f=[0,1,1,2,3]
print(fibnacci_no_recurision(4))

钢条切割问题（递推式需要自己总结出来）

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钢条切割问题：自顶向下实现 

 时间复杂度O(2^n)---不采取

递归算法由于重复求解相同子问题，效率低

动态规划的思想：

　　每一次子问题只求解一次，保存求解结果

　　之后需要此问题时，只需要查找保存的结果

 

钢条切割问题：自底向上实现