分治法以及快速排序

Posted 2021-02-03 xiaoyh

分治法

　　分治法(divide and conquer,D&C):将原问题划分成若干个规模较小而结构与原问题一致的子问题 ；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
　　容易确定运行时间，是分治算法的优点之一。
　　分支模式在每一层递归上都有三个步骤：
　　　　--分解(Divide)：将原问题分解为一系列子问题；
　　　　--解决(Conquer)：递归地解各子问题。若子问题足够小，则直接有解；
　　　　--合并(Combine)：将子问题的结果合并成原问题的解。
　　分治法的关键点：
　　　　原问题可以一直分解为形式相同子问题，当子问题规模较小时，可自然求解，如一个元素本身有序
　　　　子问题的解通过合并可以得到原问题的解
　　　　子问题的分解以及解的合并一定是比较简单的，否则分解和合并所花的时间可能超出暴力解法，得不偿失

快速排序算法

　　1、分解：数组A[p..r]]被划分成两个子数组A[p..q-1]和A[q+1,r],使得A[q]为大小居中的一个数，左侧A[p..q-1]中的每一个元素都小于等于它，而右侧A[q+1,r]中的每个元素都大于等于它。其中计算下标q也是划分过程的一部分。
　　2、解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1,r]进行排序
　　3、合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并，数组A[p..r]已经有序
　　所以划分非常重要，具体一些划分方法以及优化在下一篇博客介绍。