rmq

Posted 2021-02-03 noncontradiction

rmq是求区间的最大或者最小值的，但不可以修改值，时间复杂度nlgn,空间复杂度nlgn

开辟了n*lgn的二维数组，也就是ma[n][lgn],mi[n][lgn]分别代表最大和最小

对于ma[i][j]代表，a[i]~a[i+(1<<j)-1]中最大的值 1<<j其实就是2的j次幂

所以初始化数组，ma[i][j]=max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1])，其实就是把2^j的区间分成两半，这两块最大值中较大的就是整个区间最大值，mi数组同理

 

void init()

{

    for(int i=1;i<=n;i++)

        ma[i][0]=a[i];

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)

    {

        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)

        {

            ma[i][j]=max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

    

}

 

对于查询一个区间l~r的最大值，因为任何一个区间长度len一定是存在 2^k<=len<2*2^k,那么我们如果找到k,  ma[l][k]和ma[r-(1<<k)+1][k]一定覆盖整个区间

int rmqma(int l,int r)

{

    int k=log2(r-l+1);

    return max(ma[l][k],ma[r-(1<<k)+1][k]);

}