CF 914 G Sum the Fibonacci —— 子集卷积，FWT

Posted 2021-02-02 zinn

题目：http://codeforces.com/contest/914/problem/G

其实就是把各种都用子集卷积和FWT卷起来算即可；

注意乘 Fibonacci 数组的位置；

子集卷积时不能一边做一边更新卷积的数组！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int const xm=(1<<18)+5,mod=1e9+7;
int n,p[xm],F[xm],f[20][xm],g[xm],h[xm],t[xm],bin[25],cnt[xm],inv2,lm;
ll pw(ll a,int b){ll ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret;}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
int cal(int s){int ret=0; while(s)ret+=(s&1),s>>=1; return ret;}
int get(int x){int ret=0; while(x)ret++,x>>=1; return ret;}
void init()
{
  F[0]=0; F[1]=1;
  for(int i=2;i<bin[lm];i++)F[i]=upt(F[i-1]+F[i-2]);
}
void fmt(int *a,int tp)
{
  for(int d=1;d<bin[lm];d<<=1)
    for(int s=0;s<bin[lm];s++)
      if(s&d)a[s]=upt(a[s]+a[s^d]*tp);
}
void fwt1(int *a,int tp)//&
{
  for(int mid=1;mid<bin[lm];mid<<=1)
    for(int j=0,len=(mid<<1);j<bin[lm];j+=len)
      for(int k=0;k<mid;k++)
    a[j+k]=upt(a[j+k]+a[j+mid+k]*tp);
}
void fwt2(int *a,int tp)//^
{
  for(int mid=1;mid<bin[lm];mid<<=1)
    for(int j=0,len=(mid<<1);j<bin[lm];j+=len)
      for(int k=0;k<mid;k++)
    {
      int x=a[j+k],y=a[j+mid+k];
      a[j+k]=upt(x+y); a[j+mid+k]=upt(x-y);
      if(tp==-1)a[j+k]=(ll)a[j+k]*inv2%mod,a[j+mid+k]=(ll)a[j+mid+k]*inv2%mod;
    }
}
int main()
{
  n=rd(); lm=18;
  bin[0]=1; for(int i=1;i<=lm;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)cnt[s]=cal(s);
  int mx=0;
  for(int i=1,x;i<=n;i++)x=rd(),p[x]++,mx=Max(mx,x);
  lm=get(mx)+1; init();
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)f[cnt[s]][s]=p[s];
  for(int i=0;i<lm;i++)fmt(f[i],1);
  /*
  for(int i=1;i<lm;i++)
    {
      for(int j=0;j<=i;j++)
    for(int s=0;s<bin[lm];s++)
      f[i][s]=(f[i][s]+(ll)f[j][s]*f[i-j][s])%mod;
      for(int s=0;s<bin[lm];s++)if(cnt[s]!=i)f[i][s]=0;
    }
  for(int i=0;i<lm;i++)fmt(f[i],-1);
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)g[s]=f[cnt[s]][s];
  */
  for(int i=1;i<lm;i++)
    {
      memset(t,0,sizeof t);
      for(int j=0;j<=i;j++)
    for(int s=0;s<bin[lm];s++)
      t[s]=(t[s]+(ll)f[j][s]*f[i-j][s])%mod;
      fmt(t,-1);
      for(int s=0;s<bin[lm];s++)
    if(cnt[s]==i)g[s]=upt(g[s]+t[s]);
    }

  for(int s=0;s<bin[lm];s++)h[s]=p[s];
  inv2=pw(2,mod-2); fwt2(h,1);
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)h[s]=(ll)h[s]*h[s]%mod;
  fwt2(h,-1);

  for(int s=0;s<bin[lm];s++)g[s]=(ll)g[s]*F[s]%mod;
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)h[s]=(ll)h[s]*F[s]%mod;
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)p[s]=(ll)p[s]*F[s]%mod;
  fwt1(g,1); fwt1(h,1); fwt1(p,1);
  for(int s=0;s<bin[lm];s++)g[s]=(ll)g[s]*h[s]%mod*p[s]%mod;
  fwt1(g,-1); int ans=0;
  for(int i=0;i<lm;i++)ans=upt(ans+g[bin[i]]);
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}