优先队列Priority Queue和堆Heap

Posted 2021-02-02 will-zyq

对COMP20003中的Priority queue部分进行总结。图片来自于COMP20003

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queue队列，顾名思义特点先进先出

priority queue优先队列，出来的顺序按照优先级priority大小，越大（小）的先pop。

普通的方法：

　　Unsorted array:

　　　　Construct: O(n)

　　　　Get highest priority: O(n)

　　Sorted array:

　　　　Construct: O(n²)

　　　　Get highest priority: O(1)

使用堆heap方法则可以：

　　　　Construct：O(n)

　　　　Get hishest priority: O(1)

　　heap data structre: 完全树的数组(指针)形式（不一定是二叉树）。其每个节点满足优先级高于它的子节点。 本文主要讲binary heap形式的。

　　

　　从根节点开始编号放入数组中，为了后续操作方便，可以将数组[0]空出不用，从1开始（如上图，下面的文字叙述也按从1开始，将数组叫做A），因为完全树的关系,如果一个节点是A[i]，则它的两个子节点则是A[2 * i]和A[2 * i + 1]。

　　假定优先级越高越靠前，则第一个节点是（优先级）最大的，之后的都比它小，但左子树上的点和右子树上的点大小关系并不确定。

　　当pop时，将第一个节点排出，将最后一个节点放到第一个节点的位置，然后从第一个节点位置开始进行downHeap操作修复堆(使得每个节点满足优先级高于它的子节点)。

　　当push时，将新插入的节点接在末尾，从末尾开始进行upHeap操作修复堆（使得每个节点满足优先级高于它的子节点）。

　　downHeap：从指定节点位置A[i]开始，与其两个子节点A[2 * i]和A[2 * i + 1]进行优先级比较（或与两个子节点中较大的那个进行比较）,如果是A[i]最大，则停止，如果不是，则和较大的那个子节点交换位置，再继续与子节点进行比较，直到没有子节点时停止。

　　upHeap：从指定位置A[i]开始，与其根节点A[i / 2]进行比较，如果根节点大，则停止，否则交换位置继续与根节点比较，直到没有根节点为止。

　　两种建堆方法：

　　　　1.插入一个节点，进行一次upHeap操作修复堆。   总复杂度O(nlogn)

　　　　2.将全部节点插入后，从A[n / 2]到A[1]进行upHeap操作修复堆，即heapSort。看似复杂度还是O(nlogn)，但实际上是O(n)，因为只有一半的节点需要进行upHeap操作且只有A[1]的upHeap是O(logn)，数学证明不懂，以后看看有没有时间补吧。。。

　　　　

　　　　

　　　　

我的代码：

　　https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.c

　　https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.h