AC自动机学习小结

Posted 2021-02-02 jklover

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了AC自动机学习小结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

AC自动机

简要说明

(AC) 自动机,全称 (Aho-Corasick automaton) ,是一种有限状态自动机,应用于多模式串匹配.在 (OI) 中通常搭配 (dp) 食用.因为它是状态自动机.
感性理解:在 (Trie) 树上加上 (fail) 指针.具体的讲解可以去看dalao们的博客~~(因为我实在是太菜了讲不好)~~.

题目

Keywords Search

题目:给若干个模式串,再给一个文本串,问有几个模式串在文本串中出现过.
板子题.注意一个模式串只被计算一次,统计后做上标记.
这里采用的是补全 (Trie) 树的写法.

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=5e5+10;
const int Siz=26;
struct AhoCorasick{
    int idx;
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int val[MAXN];
    void init()
        {
            idx=0;
            memset(val,0,sizeof val);
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(fail,0,sizeof fail);
        }
    AhoCorasick()
        {
            init();
        }
    void ins(char s[],int n)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

玄武密码

题意:给若干模式串和一个文本串.求每个模式串在文本串上能匹配的最大前缀长度.
将模式串建成一个 (AC) 自动机,匹配文本串的时候往前暴力跳,跳到第一个合法的位置即可.

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e7+10;
const int Siz=4;
int n,m;
int len[MAXN];
struct AhoCorasick{
    int idx;
    inline int id(char x)
        {
            if(x==‘E‘)
                return 0;
            if(x==‘W‘)
                return 1;
            if(x==‘N‘)
                return 2;
            return 3;
        }
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int marked[MAXN];
    int f[MAXN];
    int val[MAXN];
    AhoCorasick()
        {
            idx=0;
            memset(fail,0,sizeof fail);
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(marked,0,sizeof marked);
            memset(val,0,sizeof val);
        }
    void ins(char s[],int v)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

Censoring

题意:给若干模式串和一个文本串.每次从文本串开头找到一个模式串,将其删去,直到无法删去为止,求出最后剩余的文本.保证任一个模式串中没有其他模式串.
将模式串建成一个 (AC) 自动机,用一个栈来维护当前剩余的字符.匹配成功时直接修改栈顶.同时需要维护每个节点在 (Trie) 树上的位置.这样删除后可以立即得出当前的位置 (u) .

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
const int Siz=26;
int len[MAXN];
struct AhoCorasick{
    int idx;
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int val[MAXN];
    AhoCorasick()
        {
            idx=0;
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(fail,0,sizeof fail);
            memset(val,0,sizeof val);
        }
    void ins(char *s,int n,int v)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

单词

题意:给出一个由若干单词组成的单词表,问每个单词在这个表中出现了几次.
很像一个 (kmp) 或是 (AC) 自动机裸题,然而并没有那么简单.用自动机做 (n) 次匹配,可能会被卡掉.如果一直跳 (fail) 指针,就可以构造一组数据让你一直跳.
正确的做法是使用 (fail) 树,连出这样所有的有向边 (fail[x]->x) .自动机上,每个节点都代表了一个前缀,连出边后,可以发现父亲节点是儿子节点的后缀.
而一个字符串被匹配的次数恰好等于以它为后缀的前缀数目,即 (fail) 树中子树的大小.
插入字符串的时候将经过的每个节点的权值 (+1) ,最后 (dfs) 统计即可.

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
const int Siz=26;
int n;
struct AhoCorasick{
    int idx;
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int pos[MAXN];
    int val[MAXN];
    int ecnt;
    int head[MAXN],to[MAXN],nx[MAXN],siz[MAXN];
    AhoCorasick()
        {
            idx=0;
            ecnt=0;
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(fail,0,sizeof fail);
            memset(val,0,sizeof val);
            memset(head,0,sizeof head);
        }
    void ins(char *s,int len,int v)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

病毒

题意:给出若干个 (01) 串,问是否存在一个无限长的 (01) 串,满足所有给出的串都不是它的子串.
将给出的串插入到 (AC) 自动机里,那么若存在一个环,环上的节点及它们沿 (fail) 指针向上跳都不经过单词末节点,则符合要求.
插入的时候将权值一起合并,最后做一次 (dfs) 即可.

View code


#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=3e4+10;
const int Siz=2;
struct AhoCorasick{
    int idx;
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int val[MAXN];
    AhoCorasick()
        {
            idx=0;
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(val,0,sizeof val);
            memset(fail,0,sizeof fail);
        }
    void ins(char *s,int len)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

文本生成器

题意:给出若干个由大写字母构成的单词,问长度为 (m) ,由大写字母构成的字符串中,包含至少一个单词的数目.对 (10007) 取模.
可以先求出不包含任意一个单词的字符串数目,再用总数目(26^m)减去.
将单词建成一个 (AC) 自动机,类似上题,合并权值即可求出一个节点是否能被走到.
用 (f[i][j]) 表示已经走了 (i) 步,走到了节点 (j) 时的方案数. (O(n^2) dp) 即可.

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int P=1e4+7;
inline int add(int a,int b)
{
    return (a+b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
    return a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
        {
            if(b&1)
                res=mul(a,res);
            a=mul(a,a);
            b>>=1;
        }
    return res;
}
const int MAXN=7777;
const int Siz=26;
int n,m;
struct AhoCorasick{
    int idx;
    int ch[MAXN][Siz];
    int fail[MAXN];
    int val[MAXN];
    int f[101][MAXN];
    AhoCorasick()
        {
            idx=0;
            memset(ch,0,sizeof ch);
            memset(fail,0,sizeof fail);
            memset(val,0,sizeof val);
            memset(f,-1,sizeof f);
        }
    void ins(char *s,int len)
        {
            int u=0;
            for(int i=0;i q;
            for(int i=0;i

小结

(AC) 自动机可以解决一部分多模式串有关问题.其附带品 (fail) 树也有不错的性质.

以上是关于AC自动机学习小结的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

ac自动机小结

AC自动机小结

AC自动机fail树小结

POJ2778DNA Sequence（AC自动机）

专题字符串专题小结（AC自动机 + 后缀自动机）

HDU3247 Resource Archiver（AC自动机+BFS+DP）