浅谈左偏树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了浅谈左偏树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
可并堆
可并堆顾名思义就是可以合并的堆。
这里不讲二项堆和斐波那契堆,只讲左偏树。
左偏树
左偏树顾名思义就是向左偏的树。
给每个点定义一个(dist),满足下面三个条件:
1、空结点的(dist)等于(-1)
2、每个结点的左儿子的(dist)都大于右儿子的(dist)
3、每个结点的(dist)都等于右儿子的(dist+1)
根据上面这些性质,我们可以推出左偏树中根结点的(dist)最大不超过(logsize)。
合并
左偏树合并非常简单,假设我要合并(a,b)两颗树并且(val_a<val_b)(为了满足小根堆性质,不满足就交换(a,b))
如果(a)或(b)为空返回另一个结点
否则合并(a)的右儿子和(b),如果这个时候右儿子的(dist)大于左儿子的(dist)就交换(a)的左右儿子,更新(a)的(dist)然后返回(a)。
由于每一层递归的(dist_a+dist_b)都会比上一层小(1),最小可以到(-1),所以时间复杂度是(O(logsize_a+logsize_b))的。
模板题传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377
时间复杂度:(O(mlogn))
空间复杂度:(O(n))
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int son[maxn][2];
int v[maxn],fa[maxn],dist[maxn];
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int find(int x) {
while(fa[x])x=fa[x];
return x;//由于树型结构会改变所以不敢路径压缩
}
int merge(int a,int b) {
if(!a||!b)return a+b;
if(v[a]>v[b])swap(a,b);
son[a][1]=merge(son[a][1],b);
fa[son[a][1]]=a;
if(dist[son[a][1]]>dist[son[a][0]])
swap(son[a][1],son[a][0]);
dist[a]=dist[son[a][1]]+1;
return a;
}
void pop(int u) {
printf("%d
",v[u]);v[u]=-1;
fa[son[u][0]]=fa[son[u][1]]=0;
merge(son[u][0],son[u][1]);
son[u][0]=son[u][1]=0;
}
int main() {
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
v[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++) {
int opt=read();
if(opt==1) {
int x=read(),y=read();
if(v[x]==-1||v[y]==-1)continue;
x=find(x),y=find(y);
if(x==y)continue;
merge(x,y);
}
else {
int u=read();
if(v[u]==-1) {puts("-1");continue;}
u=find(u),pop(u);
}
}
return 0;
}
以上是关于浅谈左偏树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章