题解Luogu P2397 yyy loves Maths VI (mode)

Posted 2021-02-02 lizbaka

problem

很有意思的一道题

Solution

初看此题毫无头绪，2.2mb太丧心病狂了

再看题目，注意到重要性质：众数个数大于一半

看完题解之后想到使用一个方法：摩尔投票法

摩尔投票法是啥玩意？

考虑一段序列，其中众数的个数超过一半

每一轮投票，从序列中选出两个不同的数，丢弃

无法再进行投票后，最终一定剩下大于等于一个全部相同的数，即众数

会不会有剩两种或以上不同的数？

不会。根据定义，此时我们还可以再进行一次投票

很好，可是要怎么用到题目上面？

十分极限的空间限制要求我们的算法空间复杂度为(O(1))

以下引用自PauGasol的高票题解

我们来yy一个小房子，每当有数进来的时候，如果房子是空的，那么将这个房子贴上自己的标签。
如果房子里已经有和自己相同数字了，那么进去和它一起♂住。
如果房子里有和自己不同的数字，带一个走出♂房♂子。
最后房子里还剩下的数一定就是众数了。

生动形象，惊世骇俗，一针见血(bushi

实际上这就是在运用摩尔投票法了，每次走出去的两个数字是不同的，最终剩下的数即是众数

Code

#include <cstdio>
using namespace std;

int n;
int cur,cnt;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int t;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&t);
        if(!cnt)
            cur=t;
        if(cur==t)
            ++cnt;
        else
            --cnt;
    }
    printf("%d",cur);
} 

---

Solution II

在我把这道题直球安利给机房P神@srydsf123之后，P神花了三秒钟稍作思考，说我还是(naive)，提出了一个跟位有点关系的解决方案

数组(cnt[i][j])表示第(i)位上为(j)的数字的个数

可以发现众数各位上的各个数在所在位上的个数一定大于(n/2)，且在所有数中个数最多

为什么最多？

显然其他的数字的个数一定小于(n/2)

Code

懒得打了