名人问题 算法 时间复杂度

Posted 2021-02-02 quixotey

这是一道leetcode上面的题目，同时也是Anany的算法书的一道课后题

 

题目贴在这里

Suppose you are at a party with n people (labeled from 0 to n - 1) and among them, there may exist one celebrity. The definition of a celebrity is that all the other n - 1 people know him/her but he/she does not know any of them.

Now you want to find out who the celebrity is or verify that there is not one. The only thing you are allowed to do is to ask questions like: "Hi, A. Do you know B?" to get information of whether A knows B. You need to find out the celebrity (or verify there is not one) by asking as few questions as possible (in the asymptotic sense).

You are given a helper function bool knows(a, b) which tells you whether A knows B. Implement a function int findCelebrity(n), your function should minimize the number of calls to knows.

中文简单翻译

如果一个人A是名人，那么其他的n-1个人都认识A，而且A不认识其他的n-1个人。这题的目标是要从n个人中找出其中的名人，如果没有，则告知其中没有名人。你只能通过询问他人“你认识他（她）吗？”来找出名人

 

如果我们不用什么优解，直接暴力呢

问一个人是否认识剩下的所有人，O（n-1），然后剩下的也挨个问
O（n(n?1)/2），时间复杂度是n方

 

采用高效一点的算法呢

 从n个人中任意挑两个人a,b出来，询问a是否认识b

1.a认识b，a不是名人，排除a

2.a不认识b，b不是名人，排除b

 

通过这样的询问，每次询问以后只能排除一个人。如果我们不断地重复的这个过程，直到只剩下一个人，那么我们会做n-1次对比。而剩下这个人是唯一可能成为名人的人，那么我们需要询问剩下的n-1个人是否认识他，也需要询问他是否认识剩下的n-1个人。

那么就是2（n-1）+n-1=3（n-1）    最多问3n-3个问题 

时间复杂度是O（n）的