uoj#282. 长度测量鸡（构造）

Posted 2021-02-02 bztminamoto

传送门

打表题……只有(nleq 3)有解否则无解→_→

或者严格证明的话是这样，因为算上端点一共(n+1)个点，共(frac{n(n+1)}{2})个点对，所以点对之间两两距离不相等

设(s=frac{n(n+1)}{2})，(s)已经是两个端点间的距离了。先假设(s)无限长，首先必须有(s-1)，那么把木棍看成坐标轴，(s-1)处必有一个点（或者在(1)也行，不过对称，无所谓）

得有(s-2)，如果放在(s-2)，它和(s-1)的距离与(s-1)和(s)的距离相等所以肯定不行，只能放在(2)

得有(s-3)，(s-1)和(s-2)之间的距离就是(s-3)

得有(s-4)，它只能放在(s-4)的位置

然后(s-5)就没地方放了

发现上述步骤中每一步都是唯一的，于是这玩意儿绝对不可能太长。小范围的打表一下发现只有(n=1,2,3)时可行

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
';
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        int n=read();
        puts(n<=3?"1":"-1");
    }return 0;
}