STL系列之七快速计算x的n次幂 power 的实现

Posted 2021-02-01 heishanglaoyao

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了STL系列之七快速计算x的n次幂 power 的实现相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序：

//计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power1(int x, unsigned int n)
{
	int result = 1;
	while (n--)
		result *= x;
	return result;
}

这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出：

//计算x^n 二分递归实现  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power2(int x, unsigned int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else if (n == 1)
		return x;
	else 
	{
		if (n % 2 == 1)
			return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;
		else
			return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);
	}
}

递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。

因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。

考虑x^23，可以先从x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。

我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法

取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。

函数实现如下：

//计算x^n   by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power3(int x, unsigned int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	int result = 1;
	while (n != 0)
	{
		if ((n & 1) != 0)
			result *= x;
		x *= x;
		n >>= 1;
	}
	return result;
}

此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下：

//计算x^n  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power4(int x, unsigned int n)
{
	if (n == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		while ((n & 1) == 0)
		{
			n >>= 1;
			x *= x;
		}
	}
	int result = x;
	n >>= 1;
	while (n != 0)
	{	
		x *= x;
		if ((n & 1) != 0)
			result *= x;
		n >>= 1;
	}
	return result;
}

验证一下

int main()
{
	printf("验证power4()  -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --

");
	for (int i = 0; i <= 10; i++)
		printf("2的%d次方为	%d
", i, power4(2, i));
	return 0;
}