uoj#273. 清华集训2016你的生命已如风中残烛（组合数学）

Posted 2021-02-01 bztminamoto

传送门

一道打表题

我们把那些普通牌的位置看成(-1)，那么就是要求有多少个排列满足前缀和大于等于(1)

考虑在最后放一个(-1)，那么就是除了(m+1)的位置前缀和都要大于等于(1)

(m+1)个数的圆排列的方案数为(m!)，然后对于每一个圆排列，肯定存在一个前缀和最小且最右边的位置，那么它后面的所有位置肯定前缀和都大于等于(1)，而对于这个位置如果不把它放最后肯定会有前缀和小于(1)

所以对于每一种圆排列有且仅有一种摆放方式合法

然而此时最后的这个(-1)不一定是我们加进去的(-1)，可能是原来排列里的，于是要除以(-1)的个数(m+1-n)

综上答案为(frac{m!}{m+1-n})

//minamoto
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
const int P=998244353;
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
    R int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
    return res;
}
int n,m,x,res=1;
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    fp(i,1,n)scanf("%d",&x),m+=x;
    fp(i,2,m)res=mul(res,i);
    res=mul(res,ksm(m-n+1,P-2));
    printf("%d
",res);
    return 0;
}