CF587F Duff is Mad（AC自动机+树状数组+分块）

Posted 2021-02-01 xu-daxia

考虑两一个暴力

1

因为询问([a,b])可以拆成([1,b])-([1,a-1])所以把询问离线，然后就是求([1,x])中被(S_i)包含的串的数量。考虑当([1,x-1]->[1,x])时我们把(S_x)结束节点在fail树的子树加1。然后询问就是求(S_i)在AC自动机上跑时经过所有点的点权用树状数组维护。设(sum{len[S_i]}=L)这样的复杂度就是(O(mLlogL))无法通过此题。

2

依然离线。这次我们把(S_i)放在fail树上跑时经过的点在fail树上加1。然后每一个x的贡献就是x的子树和。这个我们在fail树上DP（合并size）再做一个前缀合就能做到(O(n))预处理(O(1))查询。复杂度(O(nL))无法通过此题。
然后我们对询问分块。长度大于(sqrt(L))的用方法二，其他的用方法一。这样方法二最多用(sqrt{n})次。复杂度(O(sqrt{n}L))。方法一因为么次询问的串长最多为(sqrt{L})，所以复杂度为(O(msqrt{L}logL))最终复杂度就是这两个加起来。可以通过此题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=201000;
const int M=501000;
int cnt,head[N];
int n,m;
long long ans[M];
int dfn[N],R[N],L[N],tot,LEN;
long long tr[N];
long long size[N],sum[N];
string s[N];
struct ques{
    int x,k,id;
    ques(int xx=0,int kk=0,int idd=0){
        x=xx;k=kk;id=idd;
    }
};
vector<ques> vec1[N],vec2[N];
struct edge{
    int to,nxt;
}e[N];
void add_edge(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int w){
    for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i))tr[i]+=w;
}
long long getsum(int x){
    long long tmp=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))tmp+=tr[i];
    return tmp;
}
void dfs(int u){
    dfn[u]=++tot;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        dfs(v);
    }
    R[u]=tot;
}
void dfs1(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        dfs1(v);
        size[u]+=size[v];
    }   
}
struct AC{
    int point[N],trans[N][27],tot,fail[N];
    void ins(string s,int len,int k){
        int now=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(trans[now][s[i]-'a'+1]==0)trans[now][s[i]-'a'+1]=++tot;
            now=trans[now][s[i]-'a'+1];
        }
        point[k]=now;
    }
    void get_fail(){
        queue<int> q;
        for(int i=1;i<=26;i++)if(trans[0][i])q.push(trans[0][i]);
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(int i=1;i<=26;i++){
                if(trans[now][i])fail[trans[now][i]]=trans[fail[now]][i],q.push(trans[now][i]);
                else trans[now][i]=trans[fail[now]][i];
            }
        }
    }
}ac;
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        L[i]=s[i].size();
        LEN+=L[i];
        ac.ins(s[i],L[i],i);
    }
    int hhh=getchar();
    int block=sqrt(LEN);
    ac.get_fail();
    for(int i=1;i<=ac.tot;i++)add_edge(ac.fail[i],i);
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a=read(),b=read(),c=read();
        if(L[c]>block){
            vec1[c].push_back(ques(b,1,i)),vec1[c].push_back(ques(a-1,-1,i));
        }
        else vec2[a-1].push_back(ques(c,-1,i)),vec2[b].push_back(ques(c,1,i));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=0;
        for(int j=0;j<L[i];j++){
            now=ac.trans[now][s[i][j]-'a'+1];
            if(j==L[i]-1)add(dfn[now],1),add(R[now]+1,-1);
        }   
        for(int j=0;j<vec2[i].size();j++){
            int now=0;
            for(int k=0;k<L[vec2[i][j].x];k++){
                now=ac.trans[now][s[vec2[i][j].x][k]-'a'+1];
                ans[vec2[i][j].id]+=(long long)vec2[i][j].k*getsum(dfn[now]);
            }
        }
        if(vec1[i].size()){
            for(int j=0;j<=tot;j++)size[j]=sum[j]=0;
            int now=0;
            for(int j=0;j<L[i];j++)now=ac.trans[now][s[i][j]-'a'+1],size[now]++;
            dfs1(0);
            for(int j=1;j<=n;j++)sum[j]=sum[j-1]+size[ac.point[j]];
            for(int j=0;j<vec1[i].size();j++)
                ans[vec1[i][j].id]+=(long long)vec1[i][j].k*sum[vec1[i][j].x];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld
",ans[i]);
    return 0;
}