Luogu_4329 [COCI2006-2007#1] Bond
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传送门
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4329
题解
首先有一个最简单的状压解法。
设(f_{sta})表示选定的人的状态为(sta),他们去执行前几个任务的最大成功率,直接枚举转移。复杂度(O(n imes 2^n))。
然后还有两种写法(本质相同),只需要一个巧妙的转换思想。
那就是把乘法转换成在取(log())之后的加法。这样我们就可以km或费用流。最后再转换回来就行了。(当然本人学术不精,没写费用流版本)
状压
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20;
int n;
int map[maxn+8][maxn+8],cnt[(1<<maxn)+8];
double f[(1<<maxn)+8];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar()) if (ch==‘-‘) f=-1;
for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
return x*f;
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=read();
for (int i=1;i<1<<n;i++)
cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
f[0]=100.0;
for (int sta=1;sta<1<<n;sta++)
for (int i=1;i<=n;i++)
if (sta&(1<<(i-1)))
f[sta]=max(f[sta],f[sta^(1<<(i-1))]*map[cnt[sta]][i]/100);
printf("%.6lf
",f[(1<<n)-1]);
return 0;
}
km
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define ld long double
using namespace std;
const int maxn=20;
int n,Time;
int match[maxn+8],vis_x[maxn+8],vis_y[maxn+8];
ld map[maxn+8][maxn+8],dx[maxn+8],dy[maxn+8];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar()) if (ch==‘-‘) f=-1;
for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
return x*f;
}
bool extra(int x)
{
vis_x[x]=Time;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (vis_y[i]==Time) continue;
if (dx[x]+dy[i]!=map[x][i]) continue;
vis_y[i]=Time;
if ((!match[i])||(extra(match[i])))
{
match[i]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
void km()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
dx[i]=max(dx[i],map[i][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
while(1)
{
Time++;
if (extra(i)) break;
ld t=inf;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (vis_x[i]==Time)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (vis_y[j]!=Time)
t=min(t,dx[i]+dy[j]-map[i][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (vis_x[i]==Time) dx[i]-=t;
if (vis_y[i]==Time) dy[i]+=t;
}
}
}
ld ans=100.0;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans*=map[match[i]][i]==-inf?0:exp(map[match[i]][i]);
printf("%.6Lf
",ans);
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
int x=read();
if (!x) map[i][j]=-inf;
else map[i][j]=log(1.0*x/100);
}
km();
return 0;
}
以上是关于Luogu_4329 [COCI2006-2007#1] Bond的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
题解 luogu P4415 [COCI2006-2007#2] KOLONE