从0x7fffffff+1开始的数学期望

Posted 2021-02-01 ah2002

-2147483648 Impel Down

Monkey·D·Luffy来到海底监狱Impel Down营救他的哥哥Portgas·D· Ace
n+1层的海底监狱有n个电梯，每个电梯连接着上下两层
不幸的是，这些电梯是“薛定谔”的，即：当你到达其中一端前，该电梯的位置与运动方向均随机。
现已知每个电梯从一层到下一层所需的时间t
求Luffy从顶层到达底层的期望时间

(\)

由于电梯“薛定谔”的性质，可知从一端到另一端的时间期望为(2t_i)

由期望的线性性得，(Ans=2sum_{i=1}^n t_i)

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-262144 Random

时任海军大将一笑正在德雷斯罗萨的赌场中玩转盘
转盘共有n个编号为1~n的区域
每次钢珠都会随机地进入其中的一个区域
求钢珠进入所有区域的转转盘的期望次数

(\)

设(F[k])为转到(k)个区域后还需要转的期望次数

则有(F[n]=0,F[k]=frac{k}{n}F[k]+frac{n-k}{n}F[k+1]+1)

(F[0])为所求

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-65536 Keys

Impel Down被攻破了
n把相同的钥匙存放在n个相同的箱子中，有m名戴着相同手铐的囚犯去取钥匙
这些囚犯打开一次箱子拿到钥匙就会带着钥匙跑路，留下空的箱子，否则就会回到狱中怀疑人生
求跑路囚犯人数的期望

(\)

(F[1]=1,F[i]=F[i-1]+frac{n-F[i-1]}{n})

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(TO BE CONTINUED)