Monthly-201901 tutorial

Posted 2021-02-01 wuyuanyuan

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Monthly-201901 tutorial相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Monthly-201901 tutorial

题目(难度递增)	easy	easy-medium	medium	medium-hard	hard
思维难度	AHG	F	B	CE	D
编码难度	AH	CEFG	B		D

A. RonTanYoYiSen

对于本题，你只需要FOR一遍判断是不是回文串即可。不管一个字符串是不是回文串，只有将它反过来再写一边就可以构造出一个回文串。根据题意，如果是回文串则输出“YES NO”，否则输出“NO YES”。

复杂度(O(N))

B. max position set

Tutorial 1. Bruce force

由于是字典序的缘故，所以我们从第一列开始看到最后一列，如果当前列选择后，不会违背字典序，那么根据贪心思想这一列要，否则显然不能取。这样做 (N) 次，每次把新的一列加到前面选出来的字符串后面，check一下是否合法。总复杂度 (O(N^3))。

例子：

adc
bcd
加进第一列
a
b
合法，保留。加入第二列
ad
bc
不合法，撤销。加入第三列
ac
bd
合法，保留。

Tutorial 2. Observe

观察可以发现，每加入一列后，如果第 (i) 行的字典序小于第 (i+1) 行，那么之后怎么怎么加都不会再对着这两行有影响，即：整个过程中需要考虑的一定是相邻的且所有字符均一样的字符串。所以标记一下 (N-1) 个相邻关系中国哪些已经出现偏序，那些还没有，不需要考虑前面的取的字符，只需要比较当前新加进的这一列即可（因为前面一定是一样的）

这样还是做 (N) 次，每次比较只花 (O(N)) 的时间，总复杂度 (O(N^2))。

C.Palindrome

画图把相同的字符连线会发现就只有4种情况，然后分类讨论一下

m==1:当m==1时，任意长度为1的子串显然都是回文串，所以答案是 (k^n)
m > n:与m==1情况是一样的
m==n:这个时候只需要考虑前半部分，这时候答案分别是 (k^{n/2})(n为偶数)，(k^{n/2+1})(n为奇数)
m < n: 当m为奇数，答案为(k^2)，当m为偶数，答案为(k)

注：m > n 的时候，显然怎么构造都满足题意

复杂度为(O(N))

D. special square

同样的题目背景，经典题型是求面积最大的全1矩阵。先学习一下这道题的做法，关于这道题，演算法笔记上有非常详尽的分析：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/MaximumSubarray.html#2

这题的做法基本与那道经典题类似，一样的按行or列枚举，通过单调栈去check，核心就是满足条件的矩形四条边都要顶到障碍物，代码基本与原经典题类似，理解原经典题后如还有细节有疑惑可见代码。

复杂度为(O(N^2))

//
//  solution.cpp
//  special-matrix
//
//  Created by 郑浩晖 on 2018/12/19.
//  Copyright ? 2018 郑浩晖. All rights reserved.
//

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ", "
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << endl
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 5e3 + 7;
char s[N][N];
int n, m, up[N][N];
void solve()
{
    cin >> n >> m; m++;
    for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%s", s[i]);  s[i][m-1] = ‘0‘; }
    for (int i = 0; i < m; i++) s[n][i]=‘0‘;
    for (int j = 0; j < m; j++) up[0][j] = s[0][j] == ‘1‘;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            up[i][j] = s[i][j] == ‘1‘ ? up[i - 1][j] + 1 : 0;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        stack<pii> stk;
        int max_col = -1;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int pos = j;
            while (!stk.empty() && stk.top().second > up[i][j]) {
                if (stk.top().first <= max_col)
                    ans++;
                pos = stk.top().first;
                stk.pop();
            }
            if (s[i + 1][j] == ‘0‘) max_col = j;
            if (!stk.empty() && stk.top().second == up[i][j]) continue;
            if (up[i][j]) stk.push({pos, up[i][j]});
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}

E.LiHuaAndPoker

分类讨论

K = 1。这个情况，字符串的相对位置不变，所以可能最多只有n种（每一个字母做开头），对n种情况做一个比较即可，复杂度可以是O(n),O(nlogn),O(n^2),O(n^2logn)均可以通过。
K > 1。对于K大于1的所有情况，任何字符串都能调整成他的最小字典序（想想为什么），即对原字符串从小到大排序。对于K>2的排序情况类似冒泡排序。